Предсказания и прогнозы на основе линейной модели регрессии

Мы можем воспользоваться построенной моделью для нахожде­ния значения у при известном значении х. Модель строилась по зна­чениям x₁, x₂, …, x_n. Поэтому поиск значения у для х из интервала (х₁, x_n)называется предсказанием, а поиск значения у для x вне интер­вала (х₁, x_n)называется прогнозом. Чем дальше расположен x от интер­вала (х₁, x_n), тем менее точным будет прогноз.

Пример 3. Найдем ожидаемое значение себестоимости y при выпуске продукции x = 5,5 тыс. шт.

y = 2,12 – 0,11 x.

Тогда y (5,5) = 2,12 – 0,11 ∙ 5,5 = 1,515 тыс. руб.

Замечание. Для прогноза значений переменной у можно восполь­зоваться статистической функцией ТЕНДЕНЦИЯ (изв_знач_ y; изв_знач_ x; нов_знач_ х; константа) мастера функций f_x пакета Ехсе1. Нов_знач_ х – это ссылка на ячейки, содержащие значения перемен­ной x, для которых ищется прогноз. Если необязательный аргумент константа = 0, то коэффициент a = 0. По известным значениям переменных x, y функция сама подбирает уравнение прямой линии и дает прогноз. Функцию ТЕНДЕНЦИЯ можно использовать и в случае множественной линейной регрессии. Для парной линейной регрессии можно воспользоваться и статистической функцией ПРЕДСКАЗ (х;изв_знач_ y; изв_знач_ x), где x – это значение пере­менной x, для которого ищется прогноз.

ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ МОДЕЛИ ПАРНОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ

1. Связь между переменными х, у является линейной.

2. Независимая переменная х может быть использована для про­гноза у.

3. Остатки (то есть ошибки) нормально распределены.

4. Для всех данных х математическое ожидание ошибки равно ну­лю и дисперсия ошибки постоянна.

5. Ошибки независимы.