Как было сказано выше, матричный метод и метод Крамера применимы только к тем системам линейных уравнений, в которых число неизвестных равняется числу уравнений. Далее рассмотрим произвольные системы линейных уравнений. Определение. Система m уравнений с n неизвестными в общем виде записывается следующим образом: , где aij – коэффициенты, а bi – постоянные. Решениями системы являются n чисел, которые при подстановке в систему превращают каждое ее уравнение в тождество. Определение. Если система имеет хотя бы одно решение, то она называется совместной. Если система не имеет ни одного решения, то она называется несовместной. Определение. Для системы линейных уравнений матрица А = называется матрицей системы, а матрица А*= называется расширенной матрицей системы
Определение. Если b1, b2, …,bm = 0, то система называется однородной. однородная система всегда совместна, т.к. всегда имеет нулевое решение.
|
Матричный метод решения систем линейных уравнений Элементарные преобразования системы линейных уравнений Базисный минор матрицы. Ранг матрицы Вернуться в оглавление: Высшая математика |