double arrow

Функции двух переменных

Функции одной переменной

Функцияg2(х) = xопределяет логическую операцию – повторение переменной x,афункцияg3(х) =`xопределяет логическую операцию – отрицание переменной x.

g1(х) и g4(х)по сути являются не функциями, а константами0 и 1.

f2 = х1 Ù х2 – конъюнкция или логическое умножение

f8 = х1 Ú x2 – дизъюнкция или логическое сложение.

f10 = х1 ~ х2 – эквивалентность;

f7 = х1 Å х2 – неэквивалентность;

f12 = х2 ® х1 – функция следования (импликации) х1;

f14 = х1 ® х2 – функция следования (импликации) х2;

f3 = х1 ¬ х2 – функция запрета х1;

f5 = х2 ¬ х1 – функции запрета х2;

f9 = х1 ¯ x2 – функция (стрелка) Пирса;

f15 = х1 | х2 – функция (штрих) Шеффера.

Причем, функцииf2, f8, f10, f12, f14определены ранее как основные логические функции (табл. 2.1).

Функции f3, f5, f7, f9, f15 являются производными от них:

f3 =`f14 или х1 ¬ х2 = х1 ® х2,

f5 =`f12 или х2 ¬ х1 = х2 ® х1,

f7 =`f10 или х1 Å х2 = х1 ~ х2,

f9 =`f8 или х1 ¯ x2 = х1 Ú х2.

f15 =`f2 или х1 | х2 = х1 Ù х2

Остальные 6 функций, по сути, не являются функциями от двух переменных. Функции f4, f6, f11, f13 зависят существенно только от одной переменной:

f41, х2) = х1, f61, х2) = x2,

f111, х2) =`х2, f131, х2) =`х1.

Функции f1, f16 не зависят ни от одной переменной и являются функциями – константами:

f11, х2) = 0, f161, х2) = 1.

Замечание. Операция неэквивалентности (х1 Å х2), определяющая функцию f71, х2), имеет и другие назва­ния. В математической логике она известна еще как опера­ция «исключающее или», а в двоичной алгебре – как операция «сложение по модулю два».

Исходя из рассмотренных элементарных функций, можно построить формулы для более сложных функций трех и более числа переменных.

Пример. Формула F = ((х1 Å х2) •`х2) ® х3 определяет функцию трех переменных f(х1, х2, х3 ).

Таким образом, суперпозиция элементарных функций позволяет получить другие логические функции конечного или бесконечного числа переменных. Совокупность всех возможных логических функций образует множество, которое обозначим P2.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: