Если в схеме много ветвей и контуров, но мало узлов, то целесообразно решить задачу методом узловых потенциалов, число уравнений в котором равно Ny – 1. Все уравнения в этом методе составляются только по первому закону Кирхгофа.
Рассмотрим частично случай этого метода, когда в электрической цепи только два потенциальных узла, либо когда схема может быть преобразована к эквивалентной цепи с двумя узлами.
Последовательность решения задачи:
Исходную схему преобразуют к эквивалентной с двумя узлами, применяя переход от соединения треугольником, например, к соединению резисторов эквивалентной звездой;
Исходную и эквивалентную (преобразованную) схемы размечают (буквами или цифрами – узлы и буквами – токи в ветвях);
Потенциал одного из двух узлов в преобразованной схеме принимают равный нулю и записывают уравнение по первому закону Кирхгофа для незаземлённого узла (второго узла);
Так в каждой ветви схемы с двумя узлами выражают через потенциалы узлов по обобщённому закону Ома и после подстановки этих выражений в уравнение первого закона Кирхгофа получают выражение для межузлового напряжения (для определения потенциала незаземлённого узла);
|
|
Определив межузловое напряжение находят токи в ветвях преобразованной схемы, пользуясь выражениями токов, записанными по обобщённому закону Ома;
Возвращаясь к исходной схеме, по известным уже токам находят остальные токи.
Проиллюстрируем МУП на примере схемы рис.1.16.
Рис.1.16
В исходной схеме 4 узла, однако, преобразуя треугольник сопротивлений R4, R5, R6, получаем схему рис. 1.16(б) с двумя узлами.
Применив формулы 1.30 и 1.31, получаем значения Ra, Rb, Rc:
; ; ; (1.1.37)
Приняв, что φd =0, записываем первый закон Кирхгофа для узла С:
I1 – I2 + I3 = 0 (1.1.38)
Выражая токи I1, I2, I3 через потенциалы φd и φс по обобщённому закону Ома, получаем:
; ; ;(1.1.39)
Где ; ; ;
Подставив 1.39 в 1.38 и решив уравнение относительно φс, (с учётом того, что φd = 0), получим выражение для межузлового напряжения:
(1.1.40)
Токи в ветвях схемы рис.(1.16б.) находим далее по формулам (1.39), а токи I4, I5, I6 в схеме рис.(1.16а) находим решив например систему уравнений по первому закону Кирхгофа для узлов а; в; и с, либо определив потенциалы φа, φв, φс по соотношениям;
; ; (1.1.41)
При этом точки I4, I5, I6 равны
; ; ; (1.1.42)