2015-05-26
1353
Пример 3.9. Рассчитать контурную емкость С к и осуществить термокомпенсацию частоты высокочастотного параллельного колебательного контура с помощью стандартных конденсаторов.
Исходные данные для расчета:
1) индуктивность катушки L к=11,2 мкГ 
6%;
2) ТКИ катушки a L , T= +400×10-6 К-1;
3) резонанасная частота контура f = 2,4 МГц 5%.
Решение. Емкость конденсатора колебательного контура рассчитывается по формуле
, пФ, (3.19)
где f – в МГц, L к – в мкГ.
Следовательно,
пФ.
При указанном в условии задачи допуске на значение индуктивности катушки (d L к = 6%) невозможно подобрать конденсатор, обеспечивающий заданную производственную погрешность резонансной частоты (d f = 5%). Поэтому точная подгонка резонансной частоты контура к требуемой осуществляется с помощью сердечника контурной катушки.
Для компенсации температурного коэффициента индуктивности (ТКИ) контурной катушки в схему параллельно подключают два конденсатора С1 и С2 с суммарной емкостью
С к= С 1+ С 2.
Условием выбора конденсаторов С1 и С2 является положительный ТКЕ конденсатора С1 и отрицательный ТКЕ конденсатора С2, причем 
> 
. ТКЕ суммарной емкости С к должен быть равен ТКИ катушки и противоположен ему по знаку, то есть 
.
|
|
|
Значения емкостей конденсаторов С1 и С2 рассчитываются по формулам:
; 
. (3.20)
По справочнику [7] выбираем керамические конденсаторы типа К10-7Д: С1 из группы П33 и С2 из группы М750.
Рассчитываем емкости конденсаторов С1 и С2:
пФ; 
пФ
Ответ. Ск=392 пФ;
С1: К10-7Д – П33 - 180 пФ 5% (цветовой код – серый);
С2: К10-7Д - М750 - 200 пФ 5% (цветовой код – фиолетовый).
Характеристики конденсаторов К10-7Д [7, стр. 23]:
Керамические однослойные изолированные. Предназначены для работы в цепях постоянного, переменного и пульсирующего токов и в импульсных режимах. Номинальное напряжение 63 В. Диапазон рабочих температур –65…+85 0С.
Конденсаторы группы по ТКЕ П33 выпускаются на диапазон емкостей 15…180 пФ, допускаемые отклонения емкости 5%; 
10%, 20%.
Конденсаторы группы по ТКЕ М750 выпускаются на диапазон емкостей 47…680 пФ, допускаемые отклонения емкости 5%; 10%, 20%.
Пример 3.10. Для перестройки частоты колебательных контуров профессиональных приемников часто используется схема конденсатора с дискретной перестройкой емкости (ДКПЕ). ДКПЕпредставляет набор (магазин) стандартных конденсаторов постоянной емкости, которые подключаются к контурной катушке индуктивности с помощью коммутационного устройства, построенного на электромагнитных реле или переключающих диодах. Схема контура с параллельным соединением конденсаторов в магазине емкостей показана на рис. 3.5. Коммутация конденсаторов производится с помощью размыкающих контактов-ключей S 1, S 2, ¼, Sm, ¼, Sn.
|
|
|
Требуется рассчитать число N и номинальные значения дискретных частот fi в диапазоне для ДКПЕ со следующими исходными данными:
1) диапазон рабочих частот f min = 30 МГц и f max = 35 МГц;
2) добротность колебательного контура Q = 100.
Решение.
Разбивка диапазона на дискретные частоты f min, f 1, f 2, ¼, fi, ¼, fN = f max может быть произведена методом равных частотных интервалов (D f = 2b f min = const) или методом равных относительных расстроек (b = const), где b - допустимая относительная расстройка колебательного контура.
1. Значение b определяется из соотношения
, (3.21)
где | f c– f o| – расстройка частоты принимаемого сигнала f cотносительно средней частоты настройки f o колебательного контура; Q = QLQC /(QL + QC) – результирующая добротность колебательного контура; QC – добротность ДКПЕ; QL – добротность контурной катушки индуктивности.
Из соотношения (3.21) получаем, что допустимая относительная расстройка колебательного контура b 
1/2 Q = 0,005.
2. Рассчитываем коэффициент перекрытия диапазона по частоте kf:
3. При разбиении диапазона методом равных относительных расстроек общее число N дискретных частот в диапазоне рассчитывается из выражения
, (3.22)
где kf – коэффициент перекрытия диапазона по частоте; fN = f max – верхняя граничная частота диапазона.
Из выражения (3.22) определим число частот N в диапазоне:
.
4. В случае разбивки на дискретные частоты по способу равных относительных расстроек интервалы D fi между частотами расширяются по мере роста номера i частоты и могут быть определены следующим образом:
D f 1 = 2b f min; D f 2 = 2b(1 + 2b) f min; D f 3 = 2b(1 + 2b)2 f min; ¼
¼; D fN = 2b(1 + 2b) N -1 f min. (3.23)
Номинальные дискретные частоты рассчитываются по формулам:
f 1 = (1 + 2b) f min; f 2 = (1 + 2b)2 f min; fi = (1 + 2b) if min; ¼
¼; fN = (1 + 2b) Nf min. (3.24)
Ответ. Результаты расчета дискретных частот fi приведены в таблице 3.2.
Таблица 3.2
Результаты расчета значений частот fi
 Исходные данные для расчета: f min = 30 МГц, b = 0,005, N = 16
| |||||||||
| i | |||||||||
| f, МГц | 30,300 | 30,603 | 30,909 | 31,218 | 31,530 | 31,846 | 32,196 | 32,486 | |
| i | |||||||||
| f, МГц | 32,810 | 33,139 | 33,470 | 33,805 | 34,143 | 34,484 | 34,829 | 35,177 |
График настроечной характеристики контура fi = f (i), построенный по данным, приведенным в таблице 3.2, представлен на рис. 3.6.
Пример 3.11. Рассчитатьзначения емкости ДКПЕ на дискретных частотах, заданных в таблице 3.2 и выбрать стандартные конденсаторы для магазина емкостей при следующих исходных данных:
1) максимальная частота контура fN =35,177 МГц.
2) коэффициент перекрытия контура по частоте kf= 1,167;
3) число дискретных частот в диапазоне N =16;
4) постоянная емкость элементов схемы контура C 0=20 пФ;
5) паразитная емкость разомкнутого ключа С к m =0,6 пФ;
6) емкость монтажа в схеме ДКПЕ С м=17 пФ±10%.
Решение.
1. Рассчитаем число ветвей n дискретного конденсатора для двоичного закона распределения емкостей по формуле:
. (3.25)
2. Рассчитаем минимальную емкость ДКПЕ. Минимальная емкость С min ДКПЕ определяется как некоторая суммарная паразитная емкость при всех разомкнутых ключах Sm, последовательно с которыми включены емкости Сm соответствующих ветвей в схеме коммутации (рис. 3.5):
, (3.26)
поскольку паразитная емкость разомкнутого ключа 
много меньше, чем С м– емкость монтажа в схеме ДКПЕ.
Подставляя исходные данные для =0,6 пФ и С м =17 пФ в формулу (3.26), получаем, что С min 
20 пФ.
3. Определяем величину эквивалентной минимальной результирующей емкости С э. min контура:
С э. min = С min + С о = 20 + 20 = 40 пФ. (3.27)
4. Рассчитываем необходимые емкости контура Сi на дискретных частотах f 1, f 2, ¼, fi, ¼, fN:
= 
. (3.28)
Значения частот fi подставляются в формулу (3.28) из таблицы 3.2, приведенной в примере 3.10.
Значения необходимых емкостей Сi, рассчитанные по формуле (3.28), приведены в таблице 3.3.
|
|
|
Таблица 3.3
Результаты расчета значений емкостей Сi
 Исходные данные для расчета: fN = 35,177 МГц, С э.min = 40 пФ; N = 16
| |||||||||
| i | |||||||||
| Сi, пФ | 33,9 | 32,8 | 31,8 | 30,8 | 29,8 | 28,8 | 27,8 | 26,9 |
| i | ||||||||
| Сi, пФ | 26,0 | 25,1 | 24,2 | 23,3 | 22,4 | 21,6 | 20,8 |
5. Находим средний шаг изменения емкости D С, который берется равным среднему арифметическому разностей D Сi = Ci –1 – Ci соседних значений емкостей, определенных по формулам (3.28) на дискретных частотах fi -1 и fi:
. (3.29)
Подставляя в формулу (3.29) соответствующие разности из таблицы 3.3, получаем, что
пФ.
6. Определяем расчетные значения емкостей в каждой из n ветвей ДКПЕ для двоичного закона распределения емкостей:
C 1 = D С; C 2 = 2D С; C 3 = 4D С; ¼; Cn = 2 n –1D С. (3.30)
Расчетные значения емкостей Сm в каждой из m ветвей ДКПЕ, определенные по формуле (3.30), приведены в первой строке таблицы 3.4.
7. Рассчитывается скорректированная емкость конденсатора 
в каждой из m ветвей. Эта емкость определяется как разность расчетной емкости ветви Сm и паразитной емкости С к m, вносимой за счет разомкнутого ключа:
. (3.31)
Таблица 3.8
Расчетные Сm, скорректированные  и номинальные С н m значения емкостей ветвей ДКПЕ
Исходные данные для расчета:
D C = 0,93 пФ, С к m = 0,6 пФ; n = 4
| |||||
| m | |||||
| Сm, пФ | 0,93 | 1,86 | 3,72 | 7,44 | |
| Сm’, пФ | 0,56 | 1,41 | 3,20 | 6,88 | |
| С н m , пФ | 0,56 | 1,42 | 3,20 | 6,90 | |
Во второй строке таблицы 3.4 приведены скорректированные значения емкостей , рассчитанные по формуле (3.25) с учетом емкости С к m разомкнутого ключа.
| Таблица 3.4
Расчетные Сm, скорректированные и номинальные С н m значения емкостей ветвей ДКПЕ
Исходные данные для расчета:
D C = 0,93 пФ, С к m = 0,6 пФ; n = 4
| ||||
| m | ||||
| Сm, пФ | 0,93 | 1,86 | 3,72 | 7,44 |
| Сm’, пФ | 0,56 | 1,41 | 3,20 | 6,88 |
| С н m , пФ | 0,56 | 1,42 | 3,20 | 6,90 |
8. По величинам скорректированных значений емкостей выбираем ближайшие стандартные номинальные значения емкостей С н конденсаторов из ряда Е192 с допускаемым отклонением емкости dС= 
0,5%. Эти значения приведены в самой нижней, третьей строке таблицы 3.4.
|
|
|
В качестве радиокомпонентов по справочнику [7] выбираем керамические незащищенные безвыводные конденсаторы с лужеными контактными площадками типа К10-42. Эти конденсаторы имеют группу МПО по ТКЕ, т.е. a C,T = (0 30)×10–6 К–1 и допускаемое отклонение емкости dС = 0,25 % от номинала.
Пример 3.12. Используя таблицу 3.4 из предыдущего примера 3.11рассчитать значения полных емкостей Ci дискретного конденсатора и дискретных частот перестройки fi, обеспечивающие настройку контура на любую i -ю дискретную частоту, заданную в таблице 3.2, при следующих исходных данных:
1) максимальная частота контура fN =35,177 МГц.
2) число дискретных частот в диапазоне N =16;
3) постоянная емкость элементов схемы контура C 0=20 пФ;
4) средний шаг изменения емкости D С =0,93 пФ;
5) минимальная емкость ДКПЕ С min =20 пФ;
6) минимальная эквивалентная результирующая емкость контура С э.min =40 пФ.
Решение.
1.Полные емкости дискретного конденсатора Ci, обеспечивающие настройку контура на любую i -ю дискретную частоту в рассчитываемом диапазоне, определяются из соотношения
Ci = a 0D С + a 12D С + a 24D С +¼+ an –12 n- 1D С + С min = 
+ С min, (3.32)
где коэффициент am равен 0 или 1.
Для проведения расчетов составим двоичный код команд включения a 3 a 2 a 1 a 0, позволяющий перестраивать дискретный конденсатор на заданную частоту fi. При этом младшему разряду a 0двоичного кода соответствует наименьшее значение дискретной емкости С 1 = 0,93 пФ, а старшим разрядам a 1, a 2 и a 3 – соответственно бóльшие значения С 2, С 3 и С 4, взятые из таблицы 3.4. Полные значения дискретных емкостей Сi,рассчитанные из соотношения (3.32), приведены в таблице 3.5.
Соответствующий код команд включения an –1 an –2 an –3¼ a 0позволяет обеспечить такие значения дискретных емкостей Ci, которые будут равны или близки к рассчитанным по формуле (3.32).
2. Значения дискретных частот перестройки fi рассчитываются на основании формул вида
, (3.33)
где С э i = Сi + С о.
Для сравнения в таблице 3.5 приведены первоначально полученные значения Сi, и fi, из таблиц 3.2 и 3.3.
 Таблица 3.5
Кодирование команд включения ДКПЕ
| |||||||||
| Код команды a 3 a 2 a 1 a 0 | |||||||||
| Сi , пФ | 33,95 | 33,02 | 32,09 | 31,16 | 30,23 | 29,30 | 28,37 | 27,44 | |
| fi , МГц | 30,29 | 30,554 | 30,826 | 31,105 | 31,391 | 31,686 | 31,989 | 32,301 |
| Код команды a 3 a 2 a 1 a o | ||||||||
| Сi, пФ | 26,51 | 25,58 | 24,65 | 23,72 | 22,79 | 21,86 | 20,93 | |
| fi, МГц | 32,622 | 32,954 | 33,295 | 33,647 | 34,011 | 34,386 | 34,775 | 35,177 |
Пример 3.13. Рассчитать минимальную и максимальную добротность ДКПЕ при следующих исходных данных:
1) максимальная частота контура fN =35 МГц;
2) число ветвей при параллельном включении конденсаторов n =4;
3) минимальная эквивалентная результирующая емкость контура С э.min =20 пФ.
4) постоянная емкость элементов схемы контура C 0=20 пФ;
5) средний шаг изменения емкости D С =0,93 пФ;
6) минимальная емкость ДКПЕ С min =40 пФ;
7) сопротивление разомкнутого ключа Rm 
109 Ом,
8) сопротивление замкнутого ключа rm =0,1¼1 Ом.
Решение.
Значение добротности конденсатора Q обратно пропорционально величине тангенса угла диэлектрических потерь tgδ, т.е. 
. Для оценки добротности ДКПЕ рассчитаем влияние вносимых сопротивлений ключей для двух случаев: при всех разомкнутых ключах и при всех замкнутых ключах.
1. В первом случае при всех разомкнутых ключах Sm результирующая емкость контура составляет С э.min, а частота настройки равна f max. Из рис. 3.6следует, что значение параллельного сопротивления R однотипных разомкнутых ключей, шунтирующих контур, можно представить в виде R Rm / n. Воспользовавшись формулой для расчета tgd в параллельной схеме замещения конденсатора и учитывая, что tgd = 1/ QC, для величины максимальной добротности ДКПЕ получим выражение:
. (3.34)
По формуле (3.34) рассчитаем добротность ДКПЕ при всех разомкнутых ключах
2,2×105.
2. Во втором случае, если все ключи Sm замкнуты, результирующая емкость C åравна С э.max, а частота настройки контура – f min. Поскольку конденсаторы ДКПЕ включены параллельно, то значение тангенса угла потерь n конденсаторов с емкостями Сm = 2 m –1D С можно рассчитать, как средневзвешенное значений их tgd m:
tgd = 
= 
. (3.35)
Подставив в (3.35) значение tgd m из формулы (3.6) для последовательной схемы замещения конденсатора, величину минимальной добротности ДКПЕ для второго случая можно выразить в виде
. (3.36)
Подставляя значения переменных в формулу (3.36), в которой значение максимальной результирующей емкости контура Сэ.max= 33,9 + 20 = 59,9 пФ берется из таблицы 3.4, определяем добротность ДКПЕ при всех замкнутых ключах:
.
В качестве вывода отметим, что значения добротности ДКПЕ, рассчитанные по формулам (3.34) или (3.36), получаются достаточно большими, достигая 104¼105. Поэтому значение добротности контура определяется добротностью контурной катушки и составляет величину 100¼200. Таким образом, добротность ДКПЕ в рабочем диапазоне частот составляет достаточно большую величину и незначительно влияет на общую добротность контура Q.
Ответ. 
2,2·105; 
2,2·104.
Пример 3.14. При небольших токах нагрузки для сглаживания выпрямленного напряжения часто применяются активно-емкостные фильтры (рис. 3.7). Рассчитать емкость и выбрать стандартный конденсатор C1 и резистор R сглаживающего активно-емкостного фильтра выпрямителя со следующими параметрами:
1) действующее напряжение на входе фильтра U =120 В;
2) частота питающего напряжения f с=50 Гц;
3) коэффициент пульсации выпрямленного напряжения m п=2;
4) сопротивление нагрузки R нагр = 24 кОм;
6) коэффициент фильтрации k ф=10;
7) коэффициент нагрузки конденсатора фильтра С1 по напряжению kU= 0,4;
8) коэффициент нагрузки резистора фильтра R по мощности k P=0,2.
Решение.
1. Емкость конденсатора С1 фильтра рассчитывается по формуле
,мкФ, (3.37)
где R н в кОм; f с в Гц.
Подставляя значение параметров в формулу для С 1, получаем:
мкФ.
2. Значение сопротивления резистора R рассчитывается по формуле
R =0,25 R нагр=0,25·24 кОм=6 кОм. (3.38)
3. Амплитудное значение рабочего напряжение на конденсаторе С1 определяется из выражения
В. (3.39)
4. Номинальное напряжение конденсатора рассчитывается по формуле
В. (3.40)
Выбираем конденсатор К50-7-1 350В-5 мкФ +80…-20% из ряда 0,5– 1– 2–5–10 – … – 5000 мкФ.
5. Для выбора резистора R рассчитываем его рабочую мощность рассеяния по формуле
P раб= I 2 R, Вт,
где 
=4 мА – нагрузочный ток.
6. Номинальная мощность рассеяния резистора рассчитаем по формуле
Вт.
Выбираем резистор типа МТ-0,5 5,9 кОм±1% из ряда Е48 на предельное напряжение 350 В.
Характеристики конденсаторов К50-7 [7, стр. 49]:
Оксидные алюминиевые с фольговыми обкладками, одиночные и блоки. Выпускаются в металлических цилиндрических корпусах отличающихся 7 вариантами крепления. Предназначены для работы в цепях постоянного и пульсирующих токов. Номинальное напряжение 50, 160, 250, 30, 350 и 450 В. Диапазон рабочих температур –10…+85 0С.
Конденсаторы на номинальное напряжение 350 В выпускаются со значениями емкостей 5, 10, 20, 30, 50, 150 мкФ, допускаемые отклонения емкости +80…-20%.
Характеристики резисторов МТ [7, стр. 138]:
Металлодиэлектрические неизолированные, для навесного монтажа. Предназначены для работы в электрических цепях постоянного, переменного и импульсного токов. Предельное напряжение 200; 350; 500 и 700 В и допускаемые отклонения сопротивления ±0,5%; ±1%; ±2%; ±5%; ±10%. Диапазон рабочих температур –60…+155 0С. ТКС равен ±(50…1200)·10-6 К-1.
Резисторы с номинальной мощностью 0,5 Вт выпускаются на диапазон сопротивлений 8,2…5,1·106 Ом.
Пример 3.15. Рассчитать значения емкостей С 0 и С 1, индуктивности L др и выбрать стандартные конденсаторы для сглаживающего индуктивно-емкостного фильтра выпрямителя (рис. 3.8) со следующими параметрами:
1) действующее значение напряжения на входе фильтра U =36 В;
2) частота питающего напряжения f с=400 Гц;
3) коэффициент пульсации выпрямленного напряжения m п=2;
4) сопротивление нагрузки R н = 0,56 кОм;
6) коэффициент фильтрации k ф=25;
7) коэффициент нагрузки конденсатора по напряжению kU= 0,6.
Решение.
1. Емкость конденсатора фильтра С 1 рассчитывается по формуле
мкФ. (3.41)
Номинальное напряжение конденсатора определяем из выражения
В.
2. Емкость конденсатора С 0 рассчитываем по формуле
мкФ. (3.42)
Выбираем конденсатор К50-35 100В-15 мкФ +50…-20% в качестве конденсатора С 1 и К50-35 100В-150 мкФ +50…-20% в качестве конденсатора С 0.
Характеристики конденсаторов К50-35 [7, стр. 57].
Оксидно-электрические алюминиевые уплотненные полярные. Изолированные, в корпусах диаметром 6,3…12 мм. Изготовляются для автоматизированной сборки. Предназначены для работы в цепях постоянного и пульсирующего токов. Номинальное напряжение 6,3…315 В. Диапазон рабочих температур: –45 …+85 0С.
Конденсаторы на номинальное напряжение 100 В выпускаются со значениями емкостей 2,2…220 мкФ, допускаемые отклонения емкости +50…-20%.
3. Величина индуктивности дросселя фильтра рассчитывается из выражения
Г. (3.43)
