Закон Ома в дифференциальной и интегральной форме

Закон Ома для участка цепи утверждает: сила тока I прямо пропорциональна напряжению U на участке цепи и обратно про­порциональна сопротивлению R

.

Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Через поперечное сечение проводника течет ток силой dI равной dI = jdS. Напряжение, приложенное на концах проводника, будет равно Е·d l (т.к. и dφ = -Ed l). Для проводника постоянного сече­ния длиной l будем иметь

.

Отсюда , где - удельная проводимость проводника. Таким образом, выражение закона Ома в дифференциальной форме в векторном виде будет

j = γ E.

Плотность тока в проводнике прямо пропорциональна напряженно­сти электрического поля в нем.

Рассмотрим замкнутую электрическую цепь, содержащую ЭДС. Источник тока в такой цепи обладает внут­ренним сопротивлением r. Сопротивление внешней части цепи R называют внешним или сопротивлением нагрузки. Падение напря­жения на внутреннем участке цепи равно U₁ = Ir, а на внешнем - U =IR. При замкнутой внешней цепи ЭДС источника тока ε равна сумме падений напряжения на внутреннем сопротивлении источ­ника тока и во внешней цепи, ε = Ir + IR, откуда

I = ε / (r + R).

Это есть выражение закона Ома в интегральной форме.