Иоганн кеплер

(1571 – 1630)

Немецкий астроном, один из творцов небесной механики. Открыл законы движения планет – законы Кеплера. Был активным сторонником учения Коперника, своими работами способствовал его утверждению и развитию. Считал, что Солнце – одна из многочисленных звезд, причем другие звезды также окружены планетами. Разработал таблицы, по которым можно было с высокой точностью вычислить положение планет для любого момента времени. В оптике создал теорию геометрического построения изображения. Известен и как конструктор телескопа.

273. «Главной целью всех исследований внешнего мира должно быть открытие рационального порядка и гармонии, которые бог ниспослал миру и открыл нам на языке математики». – Цит. по: [ 66, 41].

Морис КЛАЙН

(1908 – 1992)

Американский математик, профессор Нью-йоркского университета. Автор книг и статей по истории, философии и методологии математики, обучающих и популярных книг по математике.

274. «Поскольку математика – творение человека и с ее помощью мы открываем совершенно новые физические явления, люди создают отдельные части окружающего их мира: тяготение, электромагнитные волны, кванты энергии и т.д. Разумеется, математик работает не в пустоте, а руководствуется данными чувственного опыта и эксперимента. Существует некий субстрат физического факта, но даже там, где налицо какая-то физическая реальность, совершенная организация, полнота, уточнение и понимание достаются только с помощью математики.

Наше знание зависит от человеческого разума ничуть не меньше (если не больше), чем от реальностей окружающего мира. Разум влияет даже на чувственное восприятие. Восприятие дерева без сознания его «древесности» лишено смысла. Набор чувственных восприятий сам по себе лишен смысла. Люди с их разумом составляют часть реальности. Наука более не противопоставляет природу как объект исследования и человека как субъекта, занимающегося ее описанием. Объект и наблюдатель неразделимы.

Граница между математическим и эмпирическим знанием не абсолютна. Мы непрестанно вносим коррективы в наши наблюдения и в то же время видоизменяем наши теории так, чтобы они соответствовали новым наблюдениям и экспериментальным результатам. Цель усилий, предпринимаемых как в развитии теории, так и в совершенствовании эксперимента – всестороннее и непротиворечивое описание физического мира. Математика служит своего рода посредником между человеком и природой, между внутренним миром человека и окружающим его внешним миром.

Так мы приходим к бесспорному и неопровержимому выводу: математика и физическая реальность нераздельны. Математика – поскольку она говорит нам о составляющих физического мира и поскольку наше знание этого мира может быть выражено только в математических понятиях – столь же реальна, как столы и стулья. Границы нашего знания реальности существуют, но они постепенно расширяются.

Вполне возможно, что человек, введя некоторые ограниченные и даже искусственные понятия, только таким способом сумел «навести порядок» в природе. Созданная нами математика может оказаться не более чем рабочей схемой. Не исключено, что природа в действительности устроена гораздо сложнее и в основе ее нет никакого «плана». Но и тогда математика как метод исследования, описания и познания природы не знает себе равных. В некоторых областях ею исчерпывается все, что мы знаем. Если она и не есть сама реальность, то по крайней мере подходит к таковой ближе, чем любая другая область человеческой деятельности.

Хотя математика и является чисто человеческим творением, она открыла нам доступ к некоторым тайнам природы, чем позволила добиться успехов, превзошедших все ожидания. Как это ни парадоксально, но именно столь далекие от реальности математические абстракции дали человеку возможность достичь немалого. Сколь ни искусственно, порой поистине сказочно математическое описание, в нем есть своя «мораль». Для мыслящего ученого математическое описание всегда было неиссякаемым источником удивления, рожденного тем, что природа проявляет столь высокую степень соответствия математическим формулам. Заложены ли регулярные зависимости, выражаемые физическими законами, в самой природе и мы лишь открываем их, или их изобретает и применяет к природе разум ученого, в любом случае ученые должны надеяться, что их неустанный труд способствует более глубокому проникновению в тайны природы». [ 65, 254-255].

275. «Математики могут воспарить в облаках абстрактного мышления подобно птицам, но за пищей должны возвращаться на землю». – Цит. по: [ 77, 14].