Пример 9.5. Между пластинами плоского конденсатора находится неоднородная слабо проводящая среда, удельное сопротивление которой изменяется по линейному закону, в направлении перпендикулярном к пластинам. Отношение максимального значения к минимальному равно h. Ширина зазора d. Найти объемную плотность заряда в зазоре при напряжении на конденсаторе U.
Решение.
Плотность электрического заряда определяется дивергенцией вектора напряженности электрического поля. Так как вектор и вектор плотности тока направлены вдоль х, плотность заряда
запишется как . Записывая дифференциальный закон Ома в виде (где j -плотность тока, которая, в силу его постоянства, является однородной величиной по х), получим:
Интегрируя дифференциальный закон Ома в пределах от х =0 до х=d, получим соотношение между плотностью тока и величиной напряжения:
U =
С учетом которого, выражение для плотности заряда примет вид