2015-05-26
321
1.3.1. Расчет методом контурных токов (МКТ)
1.3.1.1. Произвольно выбираются независимые контуры в рассматриваемой схеме.
1.3.1.2. Полагается, что в каждом из независимых контуров протекает фиктивный контурный ток, направление которого выбирается произвольно.
1.3.1.3. Для каждого из независимых контуров составляются уравнения по второму закону Кирхгофа при произвольном направлении обхода контуров. В результате, получается система из N к уравнений.
1.3.1.4. Разрешив систему N к уравнений относительно контурных токов, определяются их значения.
1.3.1.5. Определяются реальные токи в ветвях рассматриваемой схемы посредством алгебраического суммирования всех контурных токов, протекающих по рассматриваемой ветви. При нахождении реальных токов необходимо учесть выбранное направление тока в ветви и направления контурных токов, протекающих по этой ветви. Если по ветви протекает лишь один контурный ток, то реальный ток этой ветви будет совпадать по значению с соответствующим контурным током.
|
|
|
1.3.1.6. Пример расчета цепи, представленной на рис.2, по МКТ.
· Выбор независимых контуров и направлений в них контурных токов представлены на рис.3 (см. пунктирные стрелки). При этом, поскольку по ветви с источником тока I к протекает один контурный ток I 44, этот ток будет совпадать с заданным током источника, т.е.
I 44 = I к = 0,007 А.
В результате, необходимость в рассмотрении по второму закону Кирхгофа контура с источником тока, отпадает.
· Уравнения по второму закону Кирхгофа для остальных независимых контуров (при обходе контуров в направлении протекания контурных токов) принимают вид:
I 11× (R 2 + R 5+ R 7) + I22 × R 2 + I 33 ×0 = E 3,
I 11× R 2 + I 22× (R 2+ R 4+ R 6) - I 33 × R 6 + I 44× R 4 = - E 6, (1)
- I 11 ×0 - I 22 × R 6 + I 33× (R 1+ R 6) = E 3 + E 6.
· Расчет системы уравнений (1):
,
,
.
· Определение реальных токов в ветвях.
Поскольку по первой, пятой и седьмой ветвям протекают лишь по одному контурному току, реальные токи в этих ветвях будут численно совпадать с соответствующими контурными токами. С учетом направлений реальных и контурных токов:
I 1 = - I 33 = -2,906 mA, I 5 = I 7 = I 11 = 3,347 mA.
По всем остальным ветвям рассматриваемой схемы протекают по два контурных тока. Поэтому реальные токи в этих ветвях определятся алгебраическим суммированием соответствующих контурных токов:
I 2 = - I 11 – I 22 = -3,347 – (-5,364) = 2,024 mA,
I 3 = I 8 = I 11 + I 33 = 3,347 + 2,906 = 6,253 mA,
I 4 = I 22 + I 44 = -5,364 + 7 = 1,63 mA,
I 6 = I 33 – I 22 = 2,906 – (-5,364) = 8,276 mA.
1.3.2. Баланс мощности
В соответствии с законом сохранения энергии
P ист = Р потр
С учетом того, что в рассматриваемой схеме токи I 3 и I 6 в ветвях с источниками ЭДС Е 3 и Е 6 совпадают по направлению с этими ЭДС, а также с учетом того, что напряжение на зажимах источника тока U Iк = U 32 = I 4∙ R 4 направлено навстречу току источника I к (рис.2), уравнение баланса мощностей принимает вид:
|
|
|
E 3∙ I 3 + E 6∙ I 6 + U 32∙ I к = I 12∙ R 1 + I 22∙ R 2 + I 42∙ R 4 + I 52∙ R 5 + I 62∙ R 6 + I 72∙ R 7.
Генерируемая и потребляемая мощности в цифровой форме:
Р ист =2×6,253×10-3 +5×8,276×10-3+(1,63×10-3×600)×7×10-3 = 60,732 mВт,
Р потр =2,9062×10-6×700+2,0242×10-6×500+1,632×10-6×600+3,3472×10-6×(270+630)+8,276×10-6×600 = 60,7312 mВт.
Энергетический баланс (оценка сверху) выполняется с точностью:
%.
