Закон Ома для однородного участка цепи (проводника). Сопротивление проводников

Открытый экспериментально закон Ома для однородного участка гласит: сила тока, протекающего по однородному проводнику, пропорциональна разности потенциалов на его концах (напряжению U): , где R – электрическое сопротивление.

Единицей измерения в СИ сопротивления служит ом: [ R ] = [1 Ом ] = .

Однородным участком электрической цепи является резистор, обладающий омическим сопротивлением.

Сопротивление R зависит от формы и размеров проводника, от его материала и температуры, а также от конфигурации тока по проводнику. В простейшем случае однородного цилиндрического проводника сопротивление , где l – длина проводника, S – площадь его поперечного сечения, – удельное электрическое сопротивление. В СИ единицей измерения удельного сопротивления является .

Найдем связь между плотностью тока и напряженностью в одной и той же точке изотропного (при этом направления и совпадают) проводника. Выделим мысленно в окрестности рассматриваемой точки проводника элементарный цилиндрический объем с образующими, параллельными векторам и . Если площадь поперечного сечения цилиндра dS, его длина dl, то, исходя из закона Ома для однородного проводника () и выражения для сопротивления однородного цилиндрического проводника (), можно записать для такого элементарного цилиндра , и после соответствующих сокращений получим (здесь – удельная электрическая проводимость). Единицу, обратную ому, называют сименсом (См), поэтому единицей измерения является .

Поскольку в изотропном проводнике направления и совпадают, то можно записать: – закон Ома в дифференциальной форме. Очевидно, что при совместном действии электростатического поля и поля сторонних сил плотность электрического тока – обобщенный закон Ома в дифференциальной форме.

Зависимость удельного сопротивления от температуры характеризуется температурным коэффициентом сопротивления данного вещества: . Температурный коэффициент сопротивления различен при разных температурах, т.е. в зависимости от Т изменяются не по линейному закону, а более сложным образом. Однако для многих проводников (к ним относятся все металлы) изменение от температуры не велико. Для малого интервала температур: , где t – температура по шкале Цельсия, – удельное сопротивление при t = 0 °С.

Для металлов > 0, для чистых металлов . Зависимость сопротивления металлов от температуры используют в различных измерительных и автоматических устройствах. Наиболее важным из них является термометр сопротивления.

У большой группы металлов и сплавов при температуре порядка нескольких кельвинов сопротивление скачком обращается в нуль. Впервые это явление, названное сверхпроводимостью, было обнаружено в 1911 г. Камерлинг-Оннесом для ртути. В дальнейшем сверхпроводимость была обнаружена у свинца, олова, цинка, алюминия и других металлов, а также у ряда сплавов.

В случае последовательного соединения N резисторов общее сопротивление цепи рассчитывается по формуле .

В случае параллельного соединения N резисторов

общее сопротивление цепи связано с отдельными сопротивлениями резисторов .