По дисциплине: МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ
Преподаватель: Дилигенская Н.М.
Содержание
1.Методические указания 4
1.1. Краткие теоретические сведения к решению задач
по теме «Диэлектрические материалы» 4
1.2. Краткие теоретические сведения к решению задач
по теме «Проводниковые материалы» 9
2.Индивидуальные задания для выполнения самостоятельной
работы с примерами 10
2.1.Рекомендации и примеры к решению задач 10
2.2. Задание для выполнения самостоятельной работы 11
3. Варианты заданий 20
4. Список литературы 21
Методические указания
Краткие теоретические сведения к решению задач по теме «Диэлектрические материалы»
Диэлектриками называют материалы, основным электрическим свойством которых является способность к поляризации и в которых возможно существование электростатического поля. Электростатическое поле в диэлектриках вызывается их поляризацией, а существование поля обусловлено чрезвычайно малой проводимостью.
Для описания свойств диэлектриков используются следующие характеристики: относительная диэлектрическая проницаемость e, удельное объёмное сопротивление rv (Ом . м) и удельное поверхностное сопротивление rs, (Ом), тангенс угла диэлектрических потерь tgd, электрическая прочность Епр (МВ/м). Кроме этих основных характеристик используется и ряд других, в частности, температурные коэффициенты основных характеристик.
|
|
Диэлектрики используются как электроизоляционные материалы и как активные материалы, создающие ёмкость в конденсаторах.
Относительная диэлектрическая проницаемость e представляет собой отношение заряда Q, полученного при некотором напряжении на конденсаторе, содержащем данный диэлектрик, к заряду Qо, который можно было бы получить в конденсаторе тех же размеров и при том же напряжении, если бы между электродами находился вакуум:
e = Q/Q0 (1)
Диэлектрическая проницаемость e вакуума принята равной 1, соответственно, e любых других диэлектрических материалов больше 1. Диэлектрическая проницаемость газов незначительно выше 1 и в расчётах можно считать равной 1. Так, e воздуха при нормальных условиях равна 1,00058.
Температурная зависимость e обычно характеризуется выражением
ТКe = ae = 1/e . de/dt. (2)
Эта величина носит название температурный коэффициент диэлектрической проницаемости.
Если к двум электродам (двум проводникам), между которыми находится какой-либо диэлектрик толщиной h, приложить напряжение U, то в диэлектрике возникнет электрическое поле Е с напряжённостью, равной U/h В/м.:
Е = U/h (3)
По мере увеличения напряжения рано или поздно произойдёт пробой диэлектрика. Это равносильно короткому замыканию между электродами. Минимальное приложенное к диэлектрику электрическое напряжение, приводящее к его пробою, называют пробивным напряжением диэлектрика Uпр, а напряжённость электрического поля, соответствующая пробою Епр, называют электрической прочностью диэлектрика.
|
|
Распределение напряжённости электрического поля в двухслойных диэлектриках описывается выражением
e1Е1 = e2Е2 , отсюда Е1/Е2 = e2/e1 (4),
где e1 и e2 – диэлектрические проницаемости материала слоёв, Е1 и Е2 – напряжённость электрического поля в данных диэлектриках.
Напряжение в многослойном конденсаторе
U = U1 + U2+ … = E1h1 + E2h2 + … (5)
Отсюда, напряжённость поля, В/м, в обоих слоях
Е1 = e2 U / (h1e2 + h2e1); Е2 = e1U /(h1e2 + h2e1) (6)
и напряжения, В, в слоях
U1 = e2 h1 U / (h1e2 + h2e1) и U2 = e1 h2 U /(h1e2 + h2e1) (7)
При постоянном токе в формулах (6) и (7) вместо e подставляется g = 1/r. Тогда Е1 = Ur1 /r1 h1 +r2 h2 ; Е2 = Ur2 /r1 h1 +r2 h2 (6а)
C течением времени напряжение на обкладках конденсатора уменьшается в соответствии с выражением:
Ut = U0 . е-t/to (8)
где Ut – напряжение ко времени t, U0 – начальное напряжение, t0 - постоянная времени саморазряда.
t0 = СR = e e0 rv (9)
где С – ёмкость конденсатора Ф, R – сопротивление конденсатора Ом, rv - удельное объёмное сопротивление диэлектрика конденсатора Ом. м, e0 – электрическая постоянная, 8,854 . 10-12 Ф/м.
Если диэлектрики в конденсаторе расположены параллельно, как изображено на рис. 1, то e такого слоистого конденсатора рассчитывается по уравнению:
eс = у1e1 + у2e2 (10)
Здесь и далее у1 и у2 – объёмные доли компонентов, у1 + у2 = 1
_____ ______
Рис.1 Параллельное расположение диэлектрика в конденсаторе
Если диэлектрики в конденсаторе расположены последовательно, как изображено на рис. 2, то eс рассчитывается по уравнению:
eс = e1e2 / (у1e2 + у2e1) (11)
_____ _______
Рис. 2 Последовательное расположение диэлектрика в конденсаторе
Если же диэлектрик конденсатора представляет собой механическую смесь, то eс смесевого диэлектрика рассчитывают по логарифмическому закону смешения:
ln eс = у1 ln e1 + у2 ln e2 (12)
Аналогичная формула применяется для расчёта температурного коэффициента диэлектрической проницаемости смеси диэлектриков:
ТКeс = у1 ТКe1 + у2 ТКe2 (13)
Ёмкость конденсатора С в общем случае:
С = e С0. (14)
Здесь С0 – ёмкость конденсатора в вакууме.
Ёмкость плоского конденсатора:
С = e e0 S / h = e . 8,854 . 10-12 S / h (Ф) (15)
Здесь S - площадь обкладок конденсатора,
h - толщина диэлектрика.
Ёмкость цилиндрического конденсатора:
С = e e0 2pl / ln (r2/r1) = e . 2,42 . 10-11. l/lg (r2/r1) (16)
Здесь r1 и r2 – внутренний и внешний радиусы электродов,
l – длина цилиндрического конденсатора.
Ёмкость двух параллельных круглых проводов радиусом r при расстоянии между ними h и r <<h:
C = e e0 10-9 pl / ln (r/h) Ф = 12,1 e / lg(r/h) пФ. (17)
Объёмное электрическое сопротивление:
Rv = rv l/S Ом.м (18)
Поверхностное сопротивление:
Rs = rs a/b (19)
Здесь rs – удельное поверхностное сопротивление,
а – расстояние между электродами,
b – длина электродов (Рис. 3)
] а [bbbb
Рис. 3 Внешний вид параллельных круглых проводов
Общее сопротивление диэлектрика:
Rд = Rv. Rs / (Rv + Rs) (20)
В диэлектрике, находящемся в электрическом поле, наблюдаются потери энергии. Количественной мерой потерь служит tgd, а величина потерь в переменном поле:
Р = U2wC tgd = 2 p fU2C tgd, (21)
где w - угловая частота, f - частота поля в Герцах (Г).
В постоянном поле:
Р = I.U = I2R = U2 /R (22)