Лабораторная работа № 4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОВОДНИКА
Цель работы
Экспериментальное определение удельного сопротивления проводника.
Теоретические основы работы
Весьма важной характеристикой проводников является их сопротивление электрическому току, в электротехнике, как правило, применяются проводники, имеющие постоянное сечение по всей длине; наиболее распространенными являются проводники в виде проволоки постоянного диаметра. Такие проводники применяются для изготовления спиралей нагревательных приборов, катушек для магазинов сопротивлений, добавочных сопротивлений или шунтов к измерительным приборам и т.д. Опытным путем установлено, что сопротивление проводника прямо пропорционально длине проводника и обратно пропорционально площади его поперечного сечения
(1) |
Где ρ - удельное сопротивление проводника,
l - длина,
S - сечение.
Из этой формулы вытекает физический смысл удельного сопротивления (удельное сопротивление - сопротивление проводника единичной длины, единичной площади поперечного сечения)
|
|
(2) |
отсюда получают единицы измерения сопротивления.
В системе СИ сопротивление измеряется в омах, длина в метрах, площадь в квадратных метрах. Поэтому в системе СИ единица измерения удельного сопротивления будет иметь наименование , однако для металлических проводников удельное сопротивление, измеренное в этих единицах, будет выражаться очень маленькими числами. Поэтому на практике используют удельное сопротивление проводника длиной один метр и площадью поперечного сечения один квадратный миллиметр, то есть измеряют удельное сопротивление в .
Во всех расчетах, связанных с определением необходимой длины проводника при заданном сопротивлении и поперечном сечении, нужно знать удельное сопротивление проводника. Особая необходимость в этом возникает, если неизвестно, из какого металла сделан проводник, поэтому измерение удельного сопротивления проводника в физике представляет собой самостоятельную задачу. Кроме того, знание удельного сопротивления проводника позволяет судить и о некоторых других его характеристиках.
Ниже рассмотрим природу сопротивления проводника с точки зрения электронной теории электропроводности металлов. Многочисленными опытами было установлено, что носителями зарядов в проводниках первого рода (металлов) являются свободные электроны. С точки зрения классической электронной теории, электроны проводимости в металле рассматриваются как некоторый электронный газ, обладающий свойствами одноатомного идеального газа. При своем движении электроны сталкиваются с узлами кристаллической решетки, пробегая за время расстояние . Это расстояние называется средней длиной свободного пробега. Соответствующее ему время есть среднее время между двумя столкновениями. Если использовать кинетическую теорию газов, то энергию теплового движения электронов можно оценить по формуле
|
|
(3) |
где me - масса электрона,
- средняя квадратичная скорость,
к - постоянная Больцмана,
Т - абсолютная температура.
При 00 = 110 км/с. Таков же порядок и средней арифметической скорости теплового движения электронов - . Вследствие своей хаотичности тепловое движение электронов не может привести к возникновению тока в проводнике.
Однако при наложении внешнего электрического поля в проводнике возникает упорядоченное движение электронов, образующее электрический ток, плотность которого определяется выражением
(4) |
где n0 - объемная концентрация электронов,
е - заряд электронов,
- средняя скорость упорядоченного движения электронов в направлении поля.
Средняя скорость упорядоченного движения чрезвычайно мала по сравнению со средней скоростью хаотического теплового движения и оценивается примерно 8.10-4 м/сек. Это объясняется очень частым столкновением электронов с ионами кристаллической решетки. Однако движение электронов под действием электрического поля возникает на всей длине проводника и практически одновременно.
Если предположить, что электроны при соединении с узлами кристаллической решетки полностью теряют скорость упорядоченного движения, которую они приобретают за время свободного пробега , то второй закон Ньютона для электронов (уравнение движения) можно записать в виде
(5) |
или
(6) |
Интегрируя это уравнение по от 0 до и по t от 0 до , получим
(7) |
Учитывая, что движение под действием электрического поля происходит равноускоренно, средняя скорость упорядоченного движения будет равна половине максимальной
(8) |
где , т.к. .
Тогда средняя скорость упорядоченного движения будет
(9) |
а плотность тока запишется так
(10) |
Полученное выражение называют законом Ома для плотности тока или законом Ома в дифференциальной форме. Закон Ома для плотности тока можно получить также путем простых преобразований из обычного закона Ома, записанного в виде
(11) |
где U - напряжение, приложенное к проводнику,
R - сопротивление этого проводника.
Используя формулу (1), перепишем закон Ома (11) в виде
(12) |
поделив обе части этого уравнения на S, получим
(13) |
где есть плотность тока.
Так как в однородном поле , то окончательно для плотности тока запишем выражение
(14) |
Сравнивая между собой формулы (14) и (10), убеждаемся, что удельное сопротивление связано с характеристиками носителей зарядов следующим образом
(15) |
В настоящей работе предлагается измерить удельное сопротивление проводника, намотанного в виде проволоки на цилиндрическую катушку с наружным диаметром d1 и диаметром с проволокой d2 (см. рис.1). Количество витков проволоки составляет N. Концы проволоки с помощью клемм подсоединены к источнику питания Ток, проходящий по проводнику, измеряется амперметром, а напряжение фиксируется вольтметром.
| |||
d2