Рассмотрим запись комплексных векторов в показательной и алгебраической формах на комплексной плоскости в зависимости от угла и их величин.
В зависимости от угла , а следовательно его расположения в определенном квадранте, знаки действительной и мнимой части могут быть различными (рис. 3.43).
В I-м квадранте имеет место
(рис. 3.43,а) и
.
В II-м квадранте имеет место
(рис. 3.43,б) и
.
В III-м квадранте имеет место
(рис. 3.43,в) и
. Аргумент
в третьем квадранте рационально записывать со знаком ”
”. В этом случае, вектор откладывается по часовой стрелке со знаком ”-”.
Например, комплексный вектор .
![]() |
В IV-м квадранте имеет место
(рис. 3.43,г) и
. Аргумент
в четвертом квадранте рационально записывать со знаком ”
”. В этом случае, вектор откладывается по часовой стрелке. Например, комплексный вектор
.
В операциях с комплексными векторами используется понятие комплексно сопряженного вектора (рис. 3.44). Для комплексного вектора
сопряженный комплексный вектор равен
. Комплексно сопряженный вектор может быть получен в показательной форме из комплексного вектора путем замены знака аргумента
на противоположный, либо заменой знака мнимой величины на противоположный в алгебраической форме.
![]() |