Часть (б)

Бригада ремонтников из 3 человек обслуживает 4 автомобиля. Предполагается, что поломки автомобилей образуют простейший поток заявок с интенсивностью 0,3 раз/час. Время ремонта каждого автомобиля есть случайная величина, которая подчиняется экспоненциальному закону распределения с параметром 0,5 автомобилей/час. Определить показатели эффективности работы этой СМО: вероятность того, что все ремонтники свободны, среднее число заявок в очереди, среднее число заявок в системе, среднее число свободных от обслуживания ремонтников.

4λ 3λ 2λ 1λ

S0

S1

S2

S3

S4

µ 2µ 2µ 2µ

Решение:

Находим интенсивность потока заявок:

ρ = = = 0,714

p₁=ρ ∙р₀= ∙р₀=0,24р₀

p₂=ρ∙р₁= ∙р₁=0,216р₀

p₃=ρ∙р₂= ∙р₂=0,1296р₀

p₄=ρ∙р₃= ∙ р₃=0,0233р₀

Находим р₀:

р₀ +0,24р₀+0,216р₀+0,1296р₀+0,0233р₀=1 => р₀=0,39

p₁=0,24р₀=0,0996

p₂=0,216р₀=0,084

p₃=0,1296р₀=0,051

p₄=0,0233р₀=0,009

Средняя длина очереди:

L_оч=1p₃+2p₄=1∙0,051 +2∙0,009=0,069≈0,07

Среднее число заявок в системе:

L_сис=1p₁+2p₂+3p₃+4p₄=0,0996+2∙0,084+3∙0,051+4∙0,009=0,036

Среднее число свободных от обслуживания:

N_о=2р₀+1p₁=2∙0,39+0,0996=0,8796