2015-05-27
426
СЭУ стали широко использоваться в соц-эконом исследованиях в последние годы, особенно на макроуровне.
Виды систем уравнений:
система независимых уравнений
y1=a11*x1+a12*x2+…+a1m*xm+E1
y2=a21x1+a22*x2+…+a2m*xm+E2
yn=an1*x1+an2*x2+…+anm*xm+En
Каждая зависимая переменная e1, y2.yn рассматривается как функция одного и тогоже набора факторов(в отдельных случаях набор факторов варьируется). Каждое уравнение рассматривается самостоятельно и для оценки параметров используются МНК.
система рекурсивных уравнений
y1=a11*x1+a12*x2+…+a1m*xm+E1
y2=b21*y1+a21*x1+a22*x2+…+a2m*xm+E2
y3=b31*y1+b32*y2+a31*x1+…+a3m*xm+E3
yn=bn1*y1+bn2*y2+bnn-1*yn-1+an1*x1+…+anm*xm+Em
Система применяется, когда зависимая переменная y одного уравнения выступает в качестве фактора x в другом уравнении. Каждое уравнение рассматривается самостоятельно и для оценки параметров используются МНК.
система взаимозависимых уравнений, система совместных одновременных уравнений (структурная форма модели)
y1=b12*y2+b13*y3+b1n*yn+a11*x1+a12*x2+…+a1m*xm+E1
y2=b21*y1+b23*y3+b2n*yn+a21*x1+…+a2m*xm+E2
yn=bn1*y1+bn2*y2+bnn-1*yn-1+an1*x1+…+anm*xm+En
В СФМ одни и те же зависимые переменные y в одних уравнениях входят в левую часть, в других в правую часть уравнений системы. Каждое уравнение не может рассматриваться самостоятельно, МНК не применим, а используется специальные приемы оценивания.
Структурная приведенная формы модели.
Структурная форма модели
y1=b12*y2+b13*y3+b1n*yn+a11*x1+a12*x2+…+a1m*xm+E1
y2=b21*y1+b23*y3+b2n*yn+a21*x1+…+a2m*xm+E2
yn=bn1*y1+bn2*y2+bnn-1*yn-1+an1*x1+…+anm*xm+En
СФМ содержит эндо- и экзогенные переменные. Эндогенные – зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе (y). Экзогенные – независимые переменные х.
Простейшая СФМ:
y1=b12*y2+a11*x1
y2=b21*y1+a22*x2
aij, bij – структурные коэффициенты модели. Чтобы определить структурные коэффициенты модели СФМ преобразуется в приведенную форму модели ПФМ, которая представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных.
y1=δ11*x1+ δ12+x2
y2= δ21*x1+ δ22*x2
Определим первое приведенное уравнение. Из первого уравнения СФМ выражается y2. подставляется в систему, решается и получаем δ11 и δ12
