уравнение медианы СМ

Составим параметрическое уравнение прямой

Воспользуемся формулой параметрического уравнения прямой:

	x = l t + x1
y = m t + y1

где:

• {l; m;} - направляющий вектор прямой, в качестве которого можно взять вектор AB;
• (x₁, y₁) - координаты точки лежащей на прямой, в качестве которых можно взять координаты точки A.

В итоге получено параметрическое уравнение прямой:

	x = 3t + 4
y = 6t - 3

уравнение медианы СМ

Уравнение медианы треугольника
Обозначим середину стороны AB буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.


M(¹¹/₂;0)
Уравнение медианы CM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана CМ проходит через точки C(1;10) и М(¹¹/₂;0), поэтому: Каноническое уравнение прямой:

или

или
y = ^-20/₉x + ¹¹⁰/₉ или 9y + 20x - 110 = 0

3)Уравнение высоты через вершину C
Прямая, проходящая через точку N₀(x₀;y₀) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:

Найдем уравнение высоты через вершину C

y = ^-1/₂x + ²¹/₂ или 2y +x -21 = 0

Найдем точку пересечения с прямой AB:
Имеем систему из двух уравнений:
y -2x +11 = 0
2y + x - 21 = 0
Из первого уравнения выражаем y и подставим во второе уравнение.
Получаем:
x = ⁴³/₅
y = ³¹/₅
D(⁴³/₅;³¹/₅)

Длина высоты:

Длина высоты треугольника, проведенной из вершины C
Расстояние d от точки M₁(x₁;y₁) до прямой Ax + By + С = 0 равно абсолютному значению величины:

Найдем расстояние между точкой C(1;10) и прямой AB (y -2x +11 = 0)