1. Если из всех значений вариант отнять какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений от этого не изменится:
.
2. Если все значения вариан разделить на какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений уменьшится от этого в раз, а среднее квадратическое отклонение – в А раз:
3. Если исчислить средний квадрат отклонений от любой величины (А), отличающейся от средней арифметической , то он всего будет больше среднего квадрата отклонений, исчисленного от средней арифметической:
.
Причем больше на определенную величину – на квадрат разности между средней и этой условно взятой величиной, т.е. на
Таким образом,
или
где - средний квадрат отклонений от средней арифметической ;
- средний квадрат отклонений от произвольной величины (А).
Значит, дисперсия от средней всегда меньше дисперсий, исчисленных от любых других величин, т.е. она обладает свойством минимальности.
4. Если А = 0, то
или .
или
Средний квадрат отклонений равен среднему квадрату значений признака минус квадрат среднего значения признака.
|
|
Этой формулой расчета дисперсии пользуются более широко, особенно при машинной обработке данных.
Пример 3. Расчет дисперсии по формуле:
Произведено продук-ции ра-бочими, шт. Х | Число рабочих f | |||
Итого |
Порядок расчета дисперсии :
1) Определяется средняя арифметическая по формуле: ;
2) Возводится в квадрат средняя арифметическая:
;
3) Возводится в квадрат каждая варианта ряда: ;
4) Перемножаются квадраты вариант на частоты:
;
5) Найти сумму произведения квадратов вариант на частоты: ;
6) Разделить сумму произведения квадратов вариант на частоты на сумму частот:
7) Определяют разность между средней из квадратов вариант и квадратом средней:
;