Эксперимент результат которого может измениться при сохранении условий проведения и непредсказуемым образом называется случайным экспериментом (СЭ).
Всякий факт, который может произойти в результате случайного эксперимента, называется случайным событием (явлением) (СЯ).
Примеры: СЭ являются: подбрасывание монеты, игральной кости, 2-х монет, подбрасывание монеты до выпадения герба, стрельба по мишени (исход – попадание в точку , т.о. множество его исходов не счетное).
1. СЯ, рассматриваемые в ТВ, могут наблюдаться неограниченное число раз, притом в неизменных условиях.
2. СЯ должны обладать свойством статистической устойчивости частот.
Опр Множество всех возможных взаимоисключающих исходов СЭ называется пространством элементарных событий. Элементы множества называются элементарными событиями и обозначаются .
Опр Подмножества называются случайными событиями (СС) и обозначаются . Говорят, что в результате эксперимента произошло событие , если в эксперименте произошел один из элементарных исходов, входящих в .
|
|
Введем операции над СС:
- Сумма - состоит из всех элементарных исходов или .
- Произведение - состоит из всех элементарных исходов и и .
Операции суммы и произведения обобщаются на любое конечное или счетное число событий:
- сумма;
- произведение.
- Разность
- Противоположное событие
- достоверное событие (происходит всегда в результате эксперимента). Событие не содержит ни одного элементарного исхода и называется невозможным.
Говорят, что событие влечет (или следует из ) , если все элементарные исходы событию .
События (равносильны), если и .
События и , которые не могут произойти одновременно, т.е. называются несовместными.
Говорят, что события образуют полную группу событий (ПГС), если они попарно несовместны (т.е. ) и .
Свойства операций над событиями:
- Коммутативность: .
- Ассоциативность: .
- Дистрибутивность: .
- .
- .
- .
- .
- - з-ны де Моргана.
- , то .