Определения усилий в стержнях фермы методом вырезания узлов. Достоинства и недостатки метода

Этим методом удобно пользоваться, когда надо найти усилия во всех стержнях фермы. Он сводится к последовательному рассмотрению условий равновесия сил, сходящихся в каждом

из узлов фермы. Ход расчётов поясним на конкретном примере. Рассмотрим изображённую на рис,83 ферму, образованную из одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольников, действующих на силы параллельны оси x и равны: F1=F2=F3=F=2T. В этой ферме число узлов n=6, а число стержней k=9. Следовательно соотношение выполняется и ферма является жёсткой, без лишних стержней. Составляя уравнения равновесия для фермы в целом, найдём, что реакции опор направлены, как показано на рисунке, и численно равны Переходим к определению усилий в стержнях. Пронумеруем узлы фермы римскими цифрами, а стержни арабскими. Искомые усилия будем обозначать (в стержне 1)…Отрежем мысленно все узлы вместе со сходящимися в нихстержнями от осталтьной фермы. Действие отброшенных частей стержней заменим силами, которые будут направлены вдоль соответствующих стержней и численно равны искомым усилиям … Изображаем сразу эти силы на рисунке, напрвляя их от узлов, т.е. считая все стержни растянутыми. Теперь для сил, сходящихся в каждом узле, составляем последовательно уравнения равновесия , . Начинаем с узла 1, где сходятся 2 стержня, так как из 2 уравнений равновесия можно определить только 2 неизвестных усилия. Составляя уравнения равновесия для узла 1, получим , . Отсюда находим , Теперь,зная S1, переходим к узлу 2. Для него уравнения равновесия дают S3+F2=0, S4-S1=0,откуда S3=-F=-2T, S4=S1=-1T. Определив S4, составляем аналогичным путём уравнения раывновесия сначала узла 33, а затем узла 4. Из этих уравнений находим: , , . Для вычисления S9 составляем уравнени равновесия сил, сходящихся в узле V, проектируя их на ось By. Получим , откуда . Второе уравнение равновесия для узла 5 и два уравнения для узла 4 можно составить как поверочные. Для нахождения усилий в стержнях эти уравнения не понадобились, так как вместо них были использованы три уранения равновесия всей фермы в целом при определении . Окончательные результаты можно занести в таблицу:

Как показывают знаки усилий, стержень 5 растянут, остальные сжаты, стержень 7 не нагружен (нулевой стержень). Наличие в ферме нулевых стержней обнаруживается сразу, так как если в узле, не нагруженном внешними силами, сходятся 3 стержзня, из которых 2 направлены вдоль одной прямой, то усилие в третьем стержне равно нулю.