2015-05-30
419
Скорость изменения функции может быть графически интерпретирована как наклон функции. На рис.П.2A мы изобразили линейную функцию y = — 2 x + 4. Точка пересечения графика этой функции с вертикальной осью (вертикальное пересечение) есть значение y при x = 0, составляющее y = 4. Точка пересечения с горизонтальной осью (горизонтальное пересечение) есть значение x при y = 0, составляющее x = 2. Наклон функции есть скорость изменения y при изменении x. В этом случае наклон функции равен —2.
A B
| Наклоны и точки пересечения с осями. На рис.A изображена функция y = — 2 x + 4, а на рис.B — функция y = x 2. | Рис. П.2 |
Вообще, если линейная функция имеет вид y = ax + b, то точка пересечения с вертикальной осью будет y* = b, а точка пересечения с горизонтальной осью x * = — b / a. Если линейная функция представлена в виде
a 1 x 1 + a 2 x 2 = c,
то горизонтальным пересечением будет значение x 1 при x 2 = 0, равное = c / a 1, а вертикальное пересечение будет иметь место при x 1 = 0, т.е. при = c / a 2. Наклон этой функции есть — a 1/ a 2.
|
|
|
Нелинейная функция обладает тем свойством, что ее наклон изменяется по мере изменения x. Касательная к функции в некоторой точке x есть линейная функция, имеющая тот же самый наклон. На рис.П.2B мы изобразили функцию y = x 2 и касательную к ней в точке x = 1.
Если y всегда растет с ростом x, то D y всегда будет иметь тот же знак, что и D x, так что наклон функции будет положительным. Если, с другой стороны, y убывает с ростом x или y возрастает с убыванием x, то D y и D x будут иметь противоположные знаки, так что наклон функции будет отрицательным.
