П.9 Абсолютные величины и логарифмы

Абсолютная величина числа есть функция f (x), определяемая следующим правилом:

f (x) =

x, —x,

если x ³ 0, если x < 0.

Поэтому абсолютную величину числа можно найти, опустив знак числа. Функция, показывающая абсолютную величину числа, обычно записывается как ½ x ½.

Логарифм (натуральный), или log x, описывает конкретную функцию x, которую мы записываем в виде y = ln x, или y = ln(x). Логарифмическая функция есть единственная функция, обладающая свойством

ln(xy) = ln(x) + ln(y)

для всех положительных чисел x и y и свойством

ln(e) = 1.

(В этом последнем уравнении e есть основание натуральных логарифмов, равное 2,7183...). Если выразить это словами, то логарифм произведения двух чисел есть сумма логарифмов сомножителей. Это свойство подразумевает другое важное свойство логарифмов:

ln(x^y) = y ln(x),

говорящее о том, что логарифм x, возведенный в степень y, равен y, умноженному на логарифм x.