Примечание: образец решения задач приведен ниже.
1. Известны следующие данные об объеме продаж и изменении переменных затрат фирмы:
Q | TR | VC | Заполните, выбирая нужные вам показатели | ||
а) Определите объем продаж фирмы, максимизирующий прибыль, и цену, которую она выберет.
б) Действует ли фирма на рынке совершенной или несовершенной конкуренции (аргументируйте ответ).
2. Известно, что функция средних затрат фирмы в краткосрочном периоде описывается уравнением , где
– объем выпуска фирмы в тыс. шт. Зависимость объема рыночного спроса от цены описывается уравнением
, где
– объем спроса в тыс. шт.,
– цена в руб. Определите параметры равновесия: а) на рынке совершенной конкуренции; б) на рынке чистой монополии. Найдите величину чистых потерь общества от монополии.
3. Действующая в условиях несовершенной конкуренции фирма имеет функцию предельной выручки . При этом зависимость общих издержек от объема выпуска описывается функцией
. Какой степенью рыночной власти обладает фирма?
|
|
4. Фирма-монополист работает на рынке с двумя группами потребителей, спрос которых на ее продукцию описывается уравнениями: и
. Долгосрочные предельные издержки фирмы на производство постоянны и равны 50. Определите объемы продаж, цену продукции и монопольную прибыль в случае, если фирма:
1) не дискриминирует своих потребителей;
2) практикует ценовую дискриминацию третьего рода.
5. Некоторая монополия имеет кривую спроса, заданную уравнением . Кривые валовых издержек для двух его предприятий имеют вид:
,
соответственно. Сколько продукции должен выпускать монополист, и как эту продукцию следует распределить между двумя предприятиями, чтобы получить максимальную прибыль?
6. На рынке функционируют две фирмы, производящие одинаковый товар. Известно, что общий спрос на этот товар описывается зависимостью , где
– совокупное предложение обеих фирм. Предположим, что каждая фирма производит продукцию с постоянными средними и переменными издержками, равными 3 единицам.
1) Какой объем производства является для фирм наилучшим, какую они назначат цену, какой будет их прибыль в условиях конкуренции?
2) Какой объем производства и цены выберут фирмы при условии сговора? Какой будет их прибыль в этом случае?
3) Изобразите графики фирм при условии конкуренции и при условии сговора.
7. В отрасли действует фирма-лидер, которая имеет функцию затрат . Функция рыночного спроса
. Остальные фирмы могут поставить по цене лидера количество продукции, равное 50. Определите выпуск лидера и рыночную цену, которую он установит, а также какое количество продукции будет выпускать отрасль в целом.
|
|
8. Общие затраты фирмы, действующей на рынке монополистической конкуренции, зависят от объема выпуска как . Обратная функция остаточного спроса выглядит как
. Определите, находится ли фирма в состоянии краткосрочного или долгосрочного равновесия, максимизируя прибыль. Нарисуйте график.
9. Фирма действует в условиях монополистической конкуренции. Функция предельной выручки фирмы задана уравнением , а возрастающей части кривой долгосрочных предельных издержек – уравнением
. Если минимальное значение долгосрочных средних издержек равно 2, то какой излишек производственных мощностей имеет фирма?
Определение максимизирующих прибыль рыночных показателей
(расчетный пример)
Известны следующие данные об объеме продаж и изменении переменных затрат фирмы:
Q | TR | VC | Заполните, выбирая нужные вам показатели | ||
а) Определите объем продаж фирмы, максимизирующий прибыль, и цену, которую она выберет.
б) Действует ли фирма на рынке совершенной или несовершенной конкуренции (аргументируйте ответ).
Решение.
Рассчитаем показатели цены P, предельного дохода MR и предельных издержек MC по следующим формулам: ,
,
. Сведем полученные данные в таблицу:
Q | TR | VC | P | MR | MC | ||
- | - | ||||||
а) Условие максимизации прибыли фирмы выполняется при
. Следовательно, прибыль фирмы максимизируется при
,
.
б) Т.к. для оптимального объема выпуска цена превышает уровень предельного дохода, то имеет место ситуация несовершенной рыночной конкуренции.
Ответ: а) ,
; б) рынок несовершенной конкуренции.
Сравнительный анализ функционирования рынков совершенной и несовершенной конкуренции. Чистые потери общества от монополизации рынка
(расчетный пример)
Известно, что функция средних затрат фирмы в краткосрочном периоде описывается уравнением , где
– объем выпуска фирмы в тыс. шт. Зависимость объема рыночного спроса от цены описывается уравнением
, где
– объем спроса в тыс. шт.,
– цена в руб. Определите параметры равновесия: а) на рынке совершенной конкуренции; б) на рынке чистой монополии. Найдите величину чистых потерь общества от монополии.
Решение.
а) Правило максимизации прибыли фирмы-совершенного конкурента имеет вид .
выражаем из функции спроса:
;
;
.
Функцию находим, как первую производную функции
:
.
Приравняв, получаем: ;
;
;
тыс. шт.;
руб.
б) Правило максимизации прибыли фирмы-монополиста имеет вид .
Для линейной обратной функции спроса вида функция
имеет вид
:
;
.
Функция была получена ранее.
Приравняв, получаем: ;
;
;
тыс. шт.;
руб.
Покажем параметры равновесия для совершенного конкурента и монополиста на графике:
Как следует из графика, величину чистых потерь от монополизации рынка можно определить по формуле .
руб.
Ответ: а) тыс. шт.;
руб.; б)
тыс. шт.;
руб.;
руб.
Оценка степени монопольной власти (индекс Лернера)
(расчетный пример)
Действующая в условиях несовершенной конкуренции фирма имеет функцию предельной выручки . При этом зависимость общих издержек от объема выпуска описывается функцией
. Какой степенью рыночной власти обладает фирма?
Решение.
Оценим степень монопольной власти фирмы с помощью индекса Лернера: . Для этого определим устанавливаемую монополистом цену и соответствующую ей величину предельных затрат
.
|
|
Прибыль фирмы-монополиста максимизируется при , где
. Следовательно,
;
;
.
Для линейной кривой предельного дохода вида функция спроса имеет вид
, т.е.
.
Величину предельных издержек определим из рассчитанной ранее функции:
.
Тогда индекс Лернера равен .
Ответ: .
Максимизация прибыли монополистом, осуществляющим ценовую дискриминацию третьей степени
(расчетный пример)
Монополия, максимизирующая прибыль, может продавать продукцию на двух сегментах рынка, имеющих следующие функции спроса и
. Функция общих затрат монополии имеет вид:
;
. Какие цены получит монополия при проведении ценовой дискриминации и каким будет объем продаж на каждом сегменте рынка?
Решение.
Условие максимизации прибыли фирмы-монополиста, осуществляющей ценовую дискриминацию, в данном случае можно записать следующим образом: ;
. Рассчитаем соответствующие функции.
есть первая производная функции
:
.
Для нахождения функций используем формулу
, где a и b – коэффициенты в обратных линейных функций спроса вида
. Для этого выразим функции спроса в виде обратных:
;
;
;
;
;
.
Тогда соответствующие функции можно представить как:
;
.
Равновесные объемы по сегментам и для рынка в целом находим из решения системы следующих уравнений:
;
;
.
Следовательно, .
Тогда,
;
;
;
.
.
Цены по сегментам определяем из обратных функций спроса:
;
.
Ответ: ,
;
,
.
Максимизация прибыли монополиста с несколькими заводами
(расчетный пример)
Некоторая монополия имеет кривую спроса, заданную уравнением . Кривые валовых издержек для двух его предприятий имеют вид:
,
соответственно. Сколько продукции должен выпускать монополист, и как эту продукцию следует распределить между двумя предприятиями, чтобы получить максимальную прибыль?
Решение.
Условие максимизации прибыли фирмы-монополиста с несколькими заводами можно представить как ;
. Рассчитаем соответствующие функции.
Для нахождения функции используем формулу
, где a и b – коэффициенты в обратной линейной функции спроса вида
, т.е.
.
|
|
Функции определим, как первые производные от функций
:
;
.
Равновесные объемы по каждому заводу и фирмы в целом находим из решения системы следующих уравнений:
;
;
.
Выразим величину из первого уравнения и подставим ее во второе уравнение:
;
;
;
;
;
;
.
Тогда, .
Общий объем выпуска монополиста составит: .
Ответ: ;
;
.
Максимизация прибыли в модели дуополии Курно
(расчетный пример)
Спрос в отрасли описывается функцией . В отрасли присутствуют две фирмы, которые взаимодействуют по Курно. Предельные затраты обеих фирм одинаковы и равны 20. Постоянные издержки равны нулю. Определите:
1) объем выпуска каждой фирмы, максимизирующий ее прибыль, и рыночную цену на продукцию;
2) уровень выпуска и цену, обеспечивающие максимальную прибыль фирмам в случае, если они образуют картель.
Решение.
1) Представим функцию спроса в виде обратной: ;
;
. Тогда функция остаточного спроса для первого дуополиста имеет вид
.
Т.к. , а
, то
.
Выразим функции реакции для дуополистов. Прибыль первого дуополиста достигает максимума при
. Поэтому его функция реакции имеет вид:
. Предполагая (т.к. не указано иное), что фирмы являются идентичными, функцию реакции второго дуополиста можно выразить как
.
Т.к. в модели Курно фирмы ведут себя как равноправные конкуренты, то равновесные рыночные показатели можно определить из решения следующей системы уравнений:
;
;
;
;
;
.
2) При образовании картеля таковой ведет себя на рынке как монополист. Следовательно, правило максимизации прибыли имеет вид .
Для линейной обратной функции спроса вида функция
имеет вид
:
;
.
по условию.
Приравняв, получаем: ;
;
;
.
Ответ: 1) ;
; 2)
;
.
Максимизация прибыли в модели ценового лидерства на рынке олигополистической конкуренции
(расчетный пример)
На олигополистическом рынке действует фирма-лидер, которая имеет функцию затрат . Функция рыночного спроса
. Остальные фирмы могут поставить по цене лидера количество продукции, равное 45. Определите выпуск и цену лидера.
Решение.
Фирма-олигополистический лидер определяет максимизирующие прибыль выпуск и цену на своем участке рыночного спроса согласно принципу .
Определим функцию остаточного спроса для фирмы-лидера рынка:
. Тогда кривая предельного дохода лидера имеет вид
.
Функцию предельных затрат оцениваем из функции совокупных издержек лидера: .
Приравнивая, определяем :
;
. Тогда
.
Ответ: ;
.
Максимизация прибыли в модели монополистической конкуренции
(расчетный пример)
Известно, что средние переменные затраты монополистически конкурентной фирмы зависят от объема выпуска как . Спрос на продукцию фирмы описывается формулой
. Найдите параметры равновесия и сделайте вывод, находится ли фирма в состоянии долгосрочного или краткосрочного равновесия.
Решение.
Используем правило максимизации прибыли .
;
.
Приравняем: ;
. Тогда
.
Если монополистический конкурент функционирует в долгосрочном периоде, то его экономическая прибыль будет нулевой; в краткосрочном периоде прибыль будет отличаться от нуля. Рассчитаем величину экономической прибыли:
;
.
Следовательно, равновесие является краткосрочным.
Ответ: равновесие является краткосрочным.
Оценка величины избыточных производственных мощностей на рынке монополистической конкуренции
(расчетный пример)
Фирма действует в условиях монополистической конкуренции. Функция предельной выручки фирмы задана уравнением , а возрастающей части кривой долгосрочных предельных издержек – уравнением
. Если минимальное значение долгосрочных средних издержек равно 6, то какой излишек производственных мощностей имеет фирма?
Решение.
Используем правило максимизации прибыли .
;
;
. Тогда
.
Величина избыточных производственных мощностей оценивается как разность между средними совокупными затратами при оптимальном выпуске и минимальными средними совокупными затратами. Т.к. в длительном периоде монополистический конкурент получает нулевую экономическую прибыль, то устанавливаемая им цена отражает уровень средних совокупных издержек при оптимальном выпуске. Тогда величина избыточных производственных мощностей фирмы составляет .
Ответ: 1.