Выявить конкурентные особенности российского рынка электротехнической промышленности, одно из пяти предприятий которого относится к Калининградскому региону (производство кабельной продукции). Каждое предприятие характеризуется следующими экономическими показателями: - прибыль от реализации (млн. руб.); - удельный вес высококачественной продукции (%); - выработка товарной продукции на одного работника ППП (тыс. руб.); - среднегодовая стоимость основных производственных фондов (млн. руб.).
Данные сведены в табл. 1.
Таблица 1 Значения основных экономических показателей предприятий электротехнической промышленности Северо-Западного региона России
Номер предприятия | Показатели | |||
3,338 | 78,46 | 5,013 | 7,312 | |
1,909 | 50,83 | 3,423 | 17,785 | |
6,653 | 26,12 | 3,314 | 21,544 | |
2,105 | 72,11 | 2,534 | 8,125 | |
6,178 | 13,10 | 1,863 | 1,780 |
Таблица 1 и является исходной матрицей двумерной классификации. Для устранения различия в единицах измерения показателей нормируем их. В результате нормировки получаем приведенную матрицу исходных данных:
|
а также средние значения показателей и их средние квадратические отклонения:
В качестве расстояния между объектами принято евклидово расстояние, причем “веса” заданы (путем привлечения экспертных оценок) пропорционально степени важности экономического показателя, например: .
Используя формулу рассчета эвклидовых расстояний с учетом “весовых” коэффициентов, рассчитываем матрицу расстояний , которая (в силу симметричности) представлена как треугольная.
|
Из матрицы следует, что объекты 2 и 4 наиболее близки () и поэтому возможно их объединение в один кластер, исходя из условия минимизации “расстояния”. После объединения имеем четыре кластера:
Номера кластера | ||||
Состав Кластера | (1) | (2,4) | (3) | (5) |
Расстояние между кластерами будем находить по принципу “ближнего соседа”. За расстоянием между кластерами 1 и (2,4) выбираем минимальное из расстояний и . Аналогично находим расстояния между кластерами 2, 5 и (2,4), которые соответственно равны: и . Расстояние между остальными кластерами можно считать не изменяющимися. Таким образом, получаем матрицу расстояний
|
Из матрицы следует, что кластеры 3 и 5 наиболее близки () и поэтому объединяются в новый кластер (3,5). После объединения будем иметь три кластера 1, (2,4) и (3,5). Расстояния между новым кластером (3,5) и кластерами 1 и (2,4) соответственно равны: ( меньше ) и . Поэтому матрица расстояний принимает следующий вид:
|
Из этой матрицы следует, что кластеры 1 и (2,4) объединяются в новый кластер (1+2,4), так как расстояние между ними минимально и равно .
Тогда получим матрицу расстояний
|
Таким образом, на расстоянии два кластера (1,2,4) и (3,5) объединяются в один.
Результаты иерархической классификации наблюдений представлены на рис. 1 в виде дендрограммы, где по оси ординат приводятся относительные “расстояния” при объединении показателей работы предприятий с учетом “весовых” вкладов каждого параметра. Поэтому расстояния между исходными кластерами-предприятиями можно расценивать как конкурирующие факторы или факторы, необходимые для объединения в совместной деятельности с выгодой для себя и в ущерб остальным. Возможны и другие интерпретации, уровень которых зависит от квалификации и знания дела менеджером.