Тема: Аксиоматический метод. Наибольшее число неопределяемых понятий содержит определение: луч – это множество точек прямой

Наибольшее число неопределяемых понятий содержит определение:

			луч – это множество точек прямой, лежащих по одну сторону от данной точки, включая саму эту точку
			отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя точками
			круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью
			квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны

Решение:
Неопределяемые понятия теории – это понятия, которые принимаются без определения. В планиметрии к ним, например, относятся такие понятия, как «точка», «прямая», «плоскость», «множество». Эти понятия нельзя определить, и их содержание можно выяснить только из опыта.
К определяемым относятся понятия, которым даются определения с помощью неопределяемых и ранее определенных понятий.
Рассмотрим предложенные определения и выясним, какое из определений содержит наибольшее число неопределяемых понятий.
Отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя точками. Данное определение содержит 2 неопределяемых понятия: «прямая» и «точка».
Луч – это множество точек прямой, лежащих по одну сторону от данной точки, включая саму эту точку. Здесь присутствуют 3 неопределяемых понятия: «множество», «точка», «прямая».
Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью. В этом определении используется только одно неопределяемое понятие «плоскость» (понятию окружности в геометрии дается определение).
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. В данном определении не используется ни одно неопределяемое понятие (понятию прямоугольника и стороны прямоугольника в геометрии даются определения).
Таким образом, наибольшее число неопределяемых понятий содержит определение: «луч – это множество точек прямой, лежащих по одну сторону от данной точки, включая саму эту точку».