Множественная корреляция

Под множественной корреляцией понимется исследование статистической зависимости результативного признака от нескольких факторных признаков. Основная задача при этом состоит в вычислении значения переменной, соответствующей определенным значениям двух и большего числа факторов.

Особенности многофакторного анализа:

 Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ должен проводиться на большом числе наблюдений, т.к. надежность корреляционных формул зависит непосредственно от количества данных. используемых при расчетах. Исходная информация должна включаться в корреляционный расчет на основе качественного анализа.

 Число факторов, включаемых в уравнение связи, должно быть ограниченным, т.к. введение большого числа факторов делает решение задачи более сложным. В уравнение нельзя вводить факторы, находящиеся в функциональной и близкой к ней связи.

 Выбор той или иной формы связи при множественной корреляции диктуется рядом соображений:

 выбранная функция должна отражать сущность закономерности

 уравнение связи должно иметь по возможности более простой вид.

В статистической совокупности наибольшее распространение получили линейная и приведенные к линейной формы связи.

В общем виде уравнение линейной связи имеет вид:

у_{х1, х2, х3,...хn}=а₀+а₁х₁+а₂х₂+...+а_nx_n

Рассмотрим частные случаи множественной линейной корреляции:

а)Двухфакторный комплекс: результат и два фактора.

у_xz=a₀+a₁*x+a₂*z

æ na₀+a₁Sx+a₂Sz=Sу,

ê a₀Sx+a₁Sx²+a₂Sxz=Sxу

è a₀Sz+a₁Sxz+a₂Sz²=Sуz

Б) Трехфакторный комплекс.

у_xzv=a₀+a₁*x+a₂*z+a₃*v

æ na₀+a₁Sx+a₂Sz+a₃Sv=Sу,

ê a₀Sx+a₁Sx²+a₂Sxz+a₃Sxv=Sxу

ê a₀Sz+a₁Sxz+a₂Sz²+a₃Szv=Sуz

è a₀Sv+a₁Sxv+a₂Szv+a₃Sv²=Sуv

Коэффициент линейного уравнения множественной регрессии показывает, на сколько единиц изменится функция с изменением аргумента на одну единицу, при закрепленном положении других аргументов на определенном уровне, обычно среднем.

Для интерпретации коэффициента а_i уравнения множественной регрессии используется частный коэффициент эластичности, который имеет вид:

Э=а_i*x_i/y

x_i - среднее значение i-того факторного признака

а_i - коэффициент регрессии при i-том факторном признаке

у - среднее значение результативного признака

Частный коэффициент эластичности показывает на сколько % в среднем изменится функция при изменении аргумента (регрессора) на 1% при фиксированных значениях других аргументов.