2015-06-10
541
На одном и том же пространстве элементарных исходов можно рассматривать не одну, а несколько случайных величин. Например, подбрасывают три игральных кубика. Можно рассматривать одну случайную величину ξ – сумма выпавших очков или три случайных величины:
ξ1 – число выпавших очков на 1-ом кубике,
ξ2 – число выпавших очков на 2-ом кубике,
ξ3 – число выпавших очков на 3-ем кубике.
В экономике, как правило, на показатель действует несколько факторов, например, качество продукции зависит от многих факторов.
Пусть ξ1, ξ2, …, ξn –система случайных величин, определенных на множестве 
.
Функция распределения системы случайных величин определяется формулой
F(x1, x2, …, xn) = P(ξ1 <x1, ξ2 <x2,..., ξn <xn), (20)
где x1, x2, …, xn 
(
)
При этом F(x1, x2, …, xn) – неубывающая функция каждого аргумента.
Для дискретной системы случайной величины закон распределения определяется заданием вектора x1, x2, …,xn и вектора вероятностей
,
таких, что 
.
Функция распределения выражается в виде кратной суммы
|
|
|
F(x1, x2, …, xn) = 
, (21)
где суммирование производится по всем возможным значениям каждой из случайных величин, для которых 
.
Система ξ1, ξ2, …, ξn называется непрерывной,если существует
f(x1, x2, …, xn) 
0 такая, что для любых x1, x2, …, xnфункцию распределения
F(x) можно представить в виде n-мерного интеграла
F(x) = 
. (22)
Функция f ( 
) называется плотностью распределения вероятностей системы случайных величин,
f(
) = 
(23)
в точках непрерывности.
случайные величины ξ1, ξ2, …, ξn называются независимыми, если для любых
x1, x2, …, xnнезависимы события 
.
Для не зависимых ξ1, ξ2, …, ξn функция распределения равна произведению
функций распределения каждой случайной величины
F(x1, x2, …, xn) = 
. (24)
Также справедливы равенства:
для дискретных случайных величин Р 
=
= 
,
для непрерывных случайных величин f() = 
.
Основными числовыми характеристиками n случайных величин являются математические ожидания
М(
) = 
(25)
и дисперсии
D() = 
= 
. (26)
