2015-06-10
1266
| Случайное явление – это представитель совокупности явлений, исход каждого из которых в отдельности непредсказуем, но которые все вместе подчиняются некоей общей закономерности. | Возможность анализа случайных явлений и получения точных количественных оценок основана на существовании объективной закономерности, которой подчиняется совокупность случайных явлений, рассматриваемая в целом. Например, невозможно предсказать, какая сторона монеты выпадет при конкретном бросании, но из опыта известно, что при большом числе бросаний симметричной монеты количество гербов и решек будет приблизительно одинаково. |
Расчет шансов и прогнозирование последствий
Первые задачи на расчет вероятностей были связаны с анализом азартных игр. Знание шансов различных вариантов выпадения игральных костей может помочь в правильном определении ставок, знание вероятности появления в прикупе нужной комбинации карт может помочь принять правильное решение о выборе варианта игры. Первые ошибки в расчетах были связаны также с азартными играми.
|
|
|
Типичные ошибки при решении вероятностных задач без применения теории вероятностей
Ошибка шевалье де Мере (XVII век)
Рассмотрим опыт, состоящий в бросании трех симметричных игральных костей. Наблюдается сумма очков на их верхних гранях.
Вопрос:
Какое значение суммы вероятней – 11 или 12? Подсчет де Мере показывал, что шансы одинаковы, однако на опыте 11 выпадало чаще. Правильный ответ на вопрос Почему? дал Паскаль.
Ошибка Д’Аламбера
В семье из двух детей могут быть два мальчика, две девочки или мальчик и девочка. Следовательно, вероятность того, что в семье есть мальчик, равна (по Д'Аламберу) 2/3. На практике, однако, доля семей с двумя детьми, из которых один мальчик, близка к 1/2. Почему?
Задача о днях рождения
Более половины всех типичных (24-30 студентов) студенческих групп содержат как минимум двух студентов с одинаковыми днями рождения. Опрос студентов о шансах такого совпадения дает величину вероятности порядка одной сотой - одной десятой. Почему вероятность > 0.5?
Понимание природы вещей и причин явлений
В результате занятий теорией вероятностей возникает так называемая вероятностная интуиция, помогающая лучше понимать природу окружающего мира и причины явлений. Принятие решений становится более обоснованным.
