Необходимость очевидна.
Множества E такие, что
образуют сигма-алгебру, которая содержит в себе D. Следовательно, она совпадает с борелевской.
Доказательство закончено.
Борелевская функция
Заметим, что в определении случайной величины не участвует вероятность. Поэтому в этом определении не требуется указывать, какая вероятность действует на основном пространстве. | Случайная величина, заданная на основном пространстве, которое является действительной прямой с борелевской сигма-алгеброй, называется борелевская функция. |