Рассмотрим положительную функцию
Докажите это, переходя к полярным координатам в интеграле , который, очевидно, равен квадрату исходного. | Так как то функция |
является плотностью и задает так называемое стандартное нормальное (гауссовское) распределение.
График этой плотности приведен на рисунке
Общее нормальное распределение задается плотностью
где
параметры распределения.
Покажите, что если ,то | Нормальное распределение обладает большим количеством замечательных свойств, многие из которых мы рассмотрим в дальнейшем. Это распределение использовал Гаусс Карл Фридрих в модели случайных ошибок измерения. Случайная величина, имеющая нормальное распределение, называется нормальная или гауссовская случайная величина. Для этого распределения используют обозначение |
.
Графики плотности