Пусть
основное вероятностное пространство и
случайная величина.
Наша цель – определить интеграл Лебега от случайной величины
который в теории вероятностей называется математическое ожидание (среднее значение) случайной величины
Вначале определим этот интеграл для простых случайных величин.
Если случайная величина простая
то интегал Лебега от простой случайной величины определяется так
В частности
Ясно, что, таким образом определенный, интеграл обладает следующими очевидными свойствами