Понятие о дискретной СВ. Закон распределения СВ

Опр. Случайной называется величина, которая в результате испытания может принять то или иное (но только одно) возможное значение, заранее не известное. ·

Например: Число родившихся мальчиков среди ста новорожденных – случайная величина, которая может принимать возможные значения: 1,2,3,…,100.

Опр. Дискретной (прерывной) называется случайная величина, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины (ДСВ) может быть как конечным, так и бесконечным.

Опр. Непрерывной называют СВ, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Опр. Говорят, что случайная величина имеет дискретное распределение, если существует конечный или счетный набор чисел такой, что: а) для всех ; б) .

То есть случайная величина имеет дискретное распределение, если она принимает не более чем счетное число значений.

Опр. Законом распределения ДСВ называется соответствие: «значение случайной величины вероятность принимать это значение», т.е. , которое может быть задано таблично, аналитически или графически в виде многоугольника распределения.

Чаще используют табличный способ задания (ряд распределения): таблица, в которой перечислены возможные значения ДСВ и соответствующие им вероятности:

			…

Заметим, что на основании того, что события образуют полную группу несовместных событий, сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины равна единице, т.е. .

Графически закон распределения изображают в виде многоугольника распределения – точки на плоскости , ординаты которых изображены пунктиром (рис. 1а). Точки обычно соединяют отрезками прямых, но, следует помнить, что это делается лишь для наглядности, так как в промежутках между точками и , и , и т. д. СВ никаких значений принять не может, поэтому вероятности ее появления в этих промежутках равны нулю.