Вероятность появления хотя бы одного из n событий, независимых в совокупности

Пусть в р-те испытания появилось n событий независимых в совокупности, либо некоторые из них, причем вер-ти появления каждого из событий известны. Для того, чтобы найти вер-ть того, что наступит хотя бы одно из событий исп. след теорема:

Вероятность появления хотя бы одного из n событий, независимых в совокупности равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий

P(A)=1-q1q2q3…qn

Следствие: Если события A1,A2…An имеют равные вер-ти p(A)=p, то вер-ть наступления хотя бы одного из них равна:

P(A)=1-q^n

Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

События А и В наз. независимыми, если вер-ть наступления события А не зависит от того, произошло событие В или нет. (и наоборот для зависимых)

Пусть имеются два зависимых события А и В. Вероятность события А, вычисленная при условии, что событие В произошло называется усл. вер-тью события В и определяется равенством

P(А/В)=P(АВ)/P(В), где P(В)≠0

Сформ. теорему умножения вер-тей. Пусть даны зав. события А и В. Вер-ть произведения событий А и В равна произведению вер-тей одного из них на вер-ть другого, вычисл при усл, что первое событие наступило:

P(AB)= P(A)xP(B/A).

Равенство позволяет решать задачи причем оно справедливо не только для 2-х, а и для n событий. В этом случае P(A1A2…An)=P(A1)P(A2/A1)P(A3/A1A2)…P(An/A1A2…An-1)

Следствие:Для независимых событий теорема умножения примет вид: P(AB)=P(A)P(B)