Функция распределения случайной величины

Случайная величина будет полностью определена если будет известно с какой вероятностью возможно появление каждого из принимаемых величиной значения.

Такое соответствие называется законом распределения дискретной случайной величины. Для непрерывной случайной величины под вероятностью событий понимают вероятность величины Х, где Х< х, где х – некоторая текущая переменная.

Р(Х< х). Тогда величина Р(Х< х) есть некоторая функция, которая называется функцией распределения F(x)= Р(Х< х). Функция распределения должна удовлетворять условию 0≤F(x)≤1.

Из определения функции следует, что ни при каких больших х функция не может быть больше 1.0. . Вероятность того, что случайная величина находится в интервале Х₁, Х₂: Р(х₁<Х<х₂)=F(x₂)-F(x₁). – это соотношение получается следующим образом: для выполнения неравенства необходимо и достаточно, чтобы величина Х лежала в пределах х₁≤Х≤х_2, т.к. событие Х<х₂ и Х<х₁ несовместимы, то согласно правилу сложения вероятностей: Р(Х<х₂)=Р(Х<х₁)+Р(х₁<Х<х₂), Р(х₁<Х<х₂)=Р(Х<х₂)-Р(Х<х₁).