Две плоскости в пространстве могут быть либо взаимно параллель-ными, либо пересекающимися.
Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.
Рассмотрим решение задачи на построение линии пересечения двух плоскостей: ∆ ABC и ∆ DEF (рис. 29). Точки M и N, определяющие искомую линию пересечения двух данных плоскостей найдем как точки пересечения каких-либо двух сторон (как две прямые) треугольника ABC с плоскостью другого треугольника DEF, т.е. дважды решим позиционную задачу на определение точки пересечения прямой с плоскостью.
Рис. 29 Определение линии пересечения двух плоскостей |
Выбор сторон треугольников произволен, так как только построением можно точно определить, какая действительно сторона и какого треугольника пересечет плоскость другого. Выбор вспомогательной плоскости также произволен, так как прямую общего положения, какими являются все стороны ∆ ABC и ∆ DEF, можно заключить в горизонтально проецирующую или во фронтально проецирующую плоскости.
|
|
1. Для построения точки M использована горизонтально проецирующая вспомогательная плоскость Ф (Ф 2), в которую заключена сторона AB треугольника ABC (AB Î Ф).
2. Строим линию пересечения (на чертеже она задана точками 1 и 2) вспомогательной плоскости Ф (Ф 2) и плоскости ∆ DEF.
Найдена одна точка M искомой линии пересечения.
4. Для построения точки N использована горизонтально проецирующая плоскость Р (Р 2), в которую заключена сторона EF треугольника DEF.
Построение аналогичны предыдущим.
5. Определение видимости элементов на плоскости П 2 выполнено с помощью фронтально конкурирующих точек 1=2 и 5=2.
Точка 5 (5Î АВ) расположена дальше от оси х чем точка 1 (1Î DF), поэтому на плоскости П 2 часть треугольника ABC, расположенная в сторону точки 1, закрывает собой часть треугольника DEF, расположенную от линии пересечения в сторону точки 5.