Интервальные оценки параметров распределения

Пусть генеральная совокупность распределена по нормальному закону. Значение математического ожидания а с вероятностью (надежностью) γ попадает в интервал , где значение t определяется из таблиц для функции Лапласа так, чтобы выполнялось равенство 2Ф(t) = γ, а σ – известное среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности.

Если известно, что исследуемая случайная величина Х распределена по нормальному закону с неизвестным средним квадратическим отклонением, то доверительный интервал имеет вид , где – выборочное среднее, s – исправленная дисперсия, п – объем выборки, определяется по таблице распределения Стьюдента с k = n – 1 степенями свободы (см. в конце пособия).

Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения: (значения q находятся по таблице).

Если q > 1, то доверительный интервал для σ: .

176. Найти доверительный интервал для оценки с надёжностью 0,95 неизвестного математического ожидания нормально распределённого признака Х генеральной совокупности, если генеральное среднее квадратическое отклонение σ = 5, выборочная средняя и объём выборки n = 25.

177. Станок-автомат штампует валики. По выборке объёма n = 100 вычислена выборочная средняя диаметров изготовленных валиков. Найти с надёжностью 0,99 точность δ, с которой выборочная средняя оценивает математическое ожидание диаметров изготовляемых валиков, зная, что их среднее квадратическое отклонение σ = 2 мм. Предполагается, что диаметры валиков распределены нормально.

178. По данным 16 независимых равноточных измерений некоторой физической величины найдены среднее арифметическое результатов измерений и «исправленное» среднее квадратическое отклонение s = 8. Оценить истинное значение измеряемой величины с надёжностью 0,999.

179. Произведено 10 измерений одним прибором (без систематической ошибки) некоторой физической величины, причём «исправленное» среднее квадратическое отклонение s случайных ошибок измерений оказалось равным 0,8. Найти точность прибора с надёжностью 0,95. Предполагается, что результаты измерений распределены нормально.