Лабораторна робота №2

Операції з масивами даних в інформаційних системах менеджменту.

Часто при работе с массивами приходится применять одну и туже операцию к целому диапазону ячеек или произвести расчет по формулам зависящим от большого массива данных. Для решения подобных задач Excel предоставляет простые и удобные средства, которые будут описаны далее.

1. Простейшие операции над массивами.

В качестве первого примера простой операции рассмотрим умножение массива А1:В2 на число 5. Выделите на рабочем листе область, например D1:E2, такого же размера, как массив – множимое (Рис.2.1),

Рис.2.1. Выделение диапазона для ввода результирующего массива.

Теперь введите формулу «= А1:В2*5».

Для этого установите курсор в строке формула и закончите ввод не нажатием, клавиши «Enter», как обычно, а нажатием «Ctrl+Shift+ Enter». Таким образом вы сообщите программе, что необходимо выполнить операцию над массивом. При этом Excel заключит формулу в строке формула в фигурные скобки (Рис.2.2.)

Рис.2.2. Произведение массива на число.

При работе с массивами формула действует на все ячейки диапазона. Нельзя изменять отдельные ячейки в операндах формулы.

2. Встроенные функции для роботы с матрицами

В Excel имеются следующие специальные функции для роботы с матрицами

МОБР (MINVERSE) Обратная матрица

МОПРЕД (MDETTRM) Определитель матрицы

МУМНОЖ (MMULT) Матричное произведение двух матриц

ТРАНСП (TRANSPOSE) Транспонированная матрица

Во всех случаях при роботе с матрицами перед вводом формулы надо выделить область на рабочем листе, куда будет выведен результат исчислений.

Решим в качестве примера систему линейных уравнений с двумя неизвестными, матрица коэффициентов которой записана в ячейках F1:G2, а свободные члены - в ячейки I1:I2(рис.2.3)

Рис.2.3. Решение системы линейных уравнений.

Для решения этой задачи вспомним, что решение линейной системы АХ = В, где А - матрица коэффициентов, В - столбец (вектор свободных членов, Х - столбец (вектор) – неизвестных, имеет вид Х=А^-1В, где А^-1 – матрица обратная по отношению к матрице А. Поэтому для решения нашей системы уравнений выделим под вектор решений диапазон К1:К2 и введем в него формулу, как показано на рис.2.2.

Решим также систему линейных уравнений А²Х=В

Для решения этой системы введем в диапазон ячеек А1:В2 элементы матрицы А, а в диапазон ячеек D1:D2 – элементы столбца свободных членов В. Выберем диапазон F1:F2, куда поместим элементы вектора решения и введем следующую формулу:

{=МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(А1:В2;А1:В2)); D1:D2)}

Рассмотрим пример вычисления квадратичной формы z = Х^тАХ, где А – квадратная матрица, введенная в диапазон А1:В2, Х – вектор, введенный в диапазон D1:D2, а символ (^т) обозначает операцию транспонирования. Для вычисления z введем в ячейку F1 формулу:

{=МУМНОЖ(МУМНОЖ(ТРАНСП(D1:D2); А1:В2);D1:D2)}

Рис.2.4. Нахождение квадратичной формы.

Вычислим значение квадратичной формы z=Y^TA^TAY.

Для решения этой задачи введем в диапазон ячеек А1:В2 элементы матрицы А, а в диапазон ячеек D1:D2 – элементы столбца Y. Для вычисления квадратичной формы введем в ячейку F1 формулу:

{=МУМНОЖ(ТРАНСП(D1:D2); МУМНОЖ(ТРАНСП(А1:В2); МУМНОЖ (А1:В2;D1:D2)))}