таблицы, графики, карты

СОДЕРЖАНИЕ

Тема 1. Методологические основы статистики

Тема 2. Статистическое наблюдение

Тема 3. Сводка и группировка статистических данных

Тема 4. Обобщающие статистические показатели

Тема 5. Анализ рядов распределения

Тема 6. Анализ концентрации, дифференциации и подобия распределения

Тема 7. Статистические методы измерения взаимосвязей

Тема 8. Анализ интенсивности динамики

Тема 9. Анализ тенденций развития и колеблемости

Тема 10. Индексный метод

Тема 11. Выборочный метод

Тема 12. Проверка статистических гипотез

Тема 13. Представление статистических данных

Литература

Тема 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СТАТИСТИКИ

· Объект и предмет статистики

· Основные категории и понятия в статистике

· Этапы статистического исследования

Понятие(категория)	Характеристика	Примечание
Статистика	- общественная наука, которая изучает количественную сторону качественно определенных массовых социально-экономических явлений и процессов, их структуру и распределение, размещение в пространстве, направление и скорость изменений во времени, тенденции и закономерности, плотность взаимосвязей и взаимозависимостей.
Объект	- общество, явления и процессы общественной жизни
Предмет	- размеры и количественные соотношения между массовыми общественными явлениями и процессами
Особенности предмета	- изучение массовых социально-экономических явлений, - характеристика количественной стороны этих явлений с учетом места и времени их совершения, - выявление и измерение закономерностей массовых явлений и процессов.
Задача	- изучение закономерностей массовых социально-экономических процессов, - изучение частей совокупности, состоящей из качественно однородных единиц,-
Теоретическая основа	- понятия и категории
Статистическая закономерность	- повторяемость, последовательность и порядок в массовых процессах (явлениях), что проявляется только в статистических совокупностях	Проявляется в силу основных причин явлений в условиях действия закона больших чисел
Объективная основа существования статистических закономерностей	- комплекс причин, что формируют массовый процесс: основных, схожих для всех изучаемых явлений, индивидуальных для каждого отдельного элемента, но случайных для массы
Формы выявления статистических закономерностей	- закономерность развития (динамики) явлений, - закономерность структурных сдвигов, - закономерность распределения элементов совокупности, - закономерность взаимосвязи явлений.
Закон больших чисел	- как в качественно однородных так и разнокачественных совокупностях, состоящих из случайных и зависимых единичных явлений, при симметричных и асимметричных распределениях, при рассмотрении достаточно большого числа единиц отклонения от характеристики общей закономерности всего явления уравновешиваются	Закон больших чисел не может быть сведен к теории ошибок
Статистическая совокупность	- определенное множество элементов, что объединены условиями развития и существования	Сама по себе многочисленность не имеет никакого отношения к факторам, определяющим закономерности явлений
Особенность статистической совокупности:	- качественная однородность, - неподильность, - изменение значений признака в определенных пределах
Однородная совокупность	- совокупность, элементы которой имеют схожие свойства и принадлежат к одному типу	Специфика сложного объекта (системы) не исчерпывается лишь особенностями однородных его частей
Сложная совокупность	- совокупность, состоящая их разнородных единиц и групп, не изолированных друг от друга, а закономерно связанных между собой и находящихся во взаимодействии
Единица совокупности	- первичный элемент объекта, носитель признаков, которые изучаются
Структура совокупности	- состав элементов и способ их объединения
Признак элемента совокупности	- свойство, характерная черта, значение которого изменяется от элемента к элементу или от одного периода к другому.
Виды признаков по статистической природе	- количественный: а) дискретный, б) непрерывный; - атрибутивный: а) альтернативный, б) номинальный, в) порядковый.
Шкала	- способ упорядочения и количественного выражения признаков
Типы шкал	- метрическая, - номинальная, - порядковая.
Методологическая основа	- теория познания, что базируется на общефилософских и общенаучных принципах
Статистическая методология	- объединение анализа и синтеза
Особенности статистической методологии	- точное измерение и количественное описание массовых общественных явлений, - использование обобщающих оценок для характеристики объективных статистических закономерностей.	Спецификапредмета статистики обуславливает спецификустатистического метода
Этапыстатистического исследования	- сбор данных, - обобщение, - представление, - анализ и интерпретация
Статистические методы	- сбора статистической информации, - группировок, сегментации, классификации и таблиц, - средних величин, - графический, - матричный, - индексный, - корреляционно-регрессионного анализа, - дисперсионного анализа, - факторный и компонентный, - экспертных оценок, - исследования рядов динамики, - производственных функций, - программирования, - пробных внедрений, - системного анализа, - многомерного анализа и др.

Тема 2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

· Суть статистического наблюдения как метода информационного обеспечения

· План статистического наблюдения

· Система контроля данных наблюдения

· Формы, виды и способы наблюдения

Статистическое наблюдение	- спланированная, научно организованная регистрация массовых данных о каких-либо социально - экономических явлениях и процессах	Задачей статистики является учет каждой единицы совокупности и индивидуальных значений свойств ее признаков
Степень регистрации	- первичное наблюдение – регистрация исходных данных, которые продуцирует объект исследования, - вторичное наблюдение – сбор ранее зарегистрированных и обработанных данных
Статистические данные	- массовые системные количественные характеристики социально- экономическим явлениям и процессам
Уровень обобщения статистических данных	- макро, - мезо, - микро.
Требования к статистическим данным	- полнота – достаточный охват по объему и сути, - своевременность – своевременное поступление к пользователю, - достоверность – соответствие реальному состоянию, - сопоставимость в пространстве и времени – по составу совокупности, единицам измерения, методикой сбора и обработки, территориальной принадлежностью единиц, - доступность – возможность получить или ознакомиться
План статистического наблюдения	- совокупность программно-методологических и организационных вопросов
Программно-методологические вопросы плана статистического наблюдения	- Для чего проводиться данное наблюдение? - Что подвергается обследованию? - Каков состав объекта наблюдения? - Что является источником информации при проведении данного наблюдения? - На какие вопросы планируется получить ответы?	– определение цели наблюдении;, - определение объект а наблюдения и единицынаблюдения; - определение единицы совокупности и разработка программы наблюдения; - определение единицы наблюдения; - разработка программы наблюдения: * перечень признаков, вопросов, * разработка статистического инструментария (статистический формуляр, инструкция), * определение вида и способа обследования
Цель наблюдения	- сбор статистических данных, которые дают основание для обобщенной характеристики состояния и развития явления (процесса), а также определения соответствующей закономерности
Объект наблюдения	- статистическая совокупность явлений, что подлежит обследованию
Единица совокупности	- первичный элемент объекта наблюдения, что является носителем признаков, которые регистрируются
Единица наблюдения	- единица, от которой получают информацию
Статистический инструментарий	- статистический формуляр – учетный документ единого образца, который включает адресную характеристику объекта наблюдения и статистические данные о нем, - инструкция – документ, в котором поясняется порядок регистрации данных, объясняется содержание отдельных вопросов или ответов
Организационные вопросы плана статистического наблюдения	- Кто проводит данное наблюдение? - Где проводится наблюдение? - Когда проводится наблюдение? - Что является материальной базой проводимого наблюдения? - Как обеспечивается точность полученных результатов?	- определение органов наблюдения и персонала; -определение места наблюдения; - определение времени наблюдения (периода наблюдения); - материально-техническое обеспечение проводимого наблюдения; - определение системы контроля результатов, пробное обследование.
Время наблюдения	- объективное – время, к которому относятся данные наблюдения: * интервал времени – период, за который накапливаются данные, * критический момент – дата или момент времени, по состоянию на которую(ый) выясняется состояние объекта; - субъективное (период наблюдения)– время, на протяжении которого регистрируются данные:	- если объектом наблюдения является процесс, - если объектом наблюдения является состояние.
Система контроля данных наблюдения	- предупреждение ошибок: * тщательная проработка программно-методологических вопросов наблюдения, * подготовка квалифицированного персонала; - выявление и исправление ошибок: * логический контроль, * арифметический контроль.
Виды ошибок	- ошибки регистрации: * случайные, * систематические: преднамеренные, непреднамеренные., - ошибки репрезентативности.
Формы наблюдения	- отчетность, - специально организованное наблюдение: * переписи, * учеты, * специальные обследования, * опрос; - статистический реестр.
Виды наблюдения	- по степени охвата единиц совокупности: * сплошное, * не сплошное: выборочное, монографическое, обследование основного массива, анкетное, мониторинг; - по времени регистрации данных: * текущее, * периодическое, * одноразовое.
Способы наблюдения	- непосредственный учет, - документальный учет, - опрос: * экспедиционный, * саморегистрации, * корреспондентский, * анкетный.

Тема 3. СВОДКА И ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

· Статистическая сводка как первый этап систематизации и обобщения данных

· Статистическая группировка – основа научной обработки данных

· Виды статистических группировок

· Вторичная группировка

· Статистические таблицы (см. тема 13)

Статистическая сводка	- процесс упорядочения, систематизации, агрегирования и научной обработки первичного статистического материала для изучения типичных свойств и закономерностей социально – экономических явлений и процессов.
Виды сводки	- по глубине обработки материала: * простая – подсчет общих итогов без распределения совокупности на группы, * сложная – распределение совокупности на группы и подгруппы по определенным существенным признакам, а также подсчет общего и групповых итогов; - по организации обработки материала: * централизованная, * децентрализованная; - по способу выполнения: * выполняемая вручную, * механическая;	На практике часто объединяются
Этапы статистической сводки	- теоретический анализ явления, что исследуется, - разработка программы сводки: * определение группировочных признаков и количества групп, * обоснование системы показателей для характеристики групп, * построение макетов таблиц, где будут отражены результаты сводки, - непосредственная сводка, обобщение, расчет показателей	Формирование автоматизированных банков данных и определение технологических схем обработки информации
Статистическая группировка	- распределение всей совокупности исследуемых общественных явлений на типы, группы и подгруппы по какому-либо существенному признаку
Основные принципы группировки	- в одну группу объединяются единицы совокупности, которые в определенной степени схожи между собой, - если единицы совокупности относятся к одной группе, то степень схожести между ними будет выше, чем если бы они относились к разным группам
Группировочный признак	- признак (количественный или качественный), по которому производится группировка
Статистический стандарт	- классификации и номенклат уры – общепринятый методологический стандарт распределения совокупности на однородные группы, классы, разряды.
Особенностистатистических классификаций	- единые стандарты распределения для всех единиц совокупности, - в основном качественный признак является группировочным, - неизменность на протяжении определенного периода времени.
Видыстатистических группировок	- в зависимости от количества группировочных признаков: * простые, * комбинационные, * многомерные; - в зависимости от аналитической функции: * структурные – изучение структуры и структурных сдвигов, * типологические – определение социально – экономических типов разнокачественных единиц с целью констатации отличий или схожести различных явлений, * аналитические– выявление взаимосвязи между отдельными признаками (результативным и факторным) статистической совокупности	Осуществляется по факторному признаку и в каждой группе определяется средний уровень результативного признака
Факторный признак	- влияет на другой признак и определяет его изменение
Результативный признак	- признак, что изменяется под влиянием факторного
	Определение количества группи величины интервала
Количество групп (n)	- при группировке по качественному (атрибутивному) признаку – определяют количеством разновидностей, градацией данного признака; - при группировке по количественному признаку: * если группировочный признак изменяется дискретно и имеет ограниченное число значений – определяют градацией данного признака, * если группировочный признак изменяется: 1) дискретно, но варьирует в широких пределах, 2) непрерывно –определяют исходя из объема совокупности и степени вариации группировочного признака;	В совокупностях с распределением близким к нормальному используют формулу Стерджеса: n = 1+3,322lgN, где N - количество единиц совокупности
Величина интервала (h)	h = x max – x min / n, где x max – максимальное значение признака, x min – минимальное значение признака.	При условии равномерного изменения признака
Виды интервалов	- по величине: * равные, * не равные; - по степени открытости границ: * открытые, * закрытые; - специализированные – когда границы устанавливаются там, где происходит переход от одного качества к другому
Вторичная группировка	- образование новых групп на базе уже существующих
Способы образования новых групп	- укрупнение интервалов, - долевая перегруппировка.
Статистическая таблица	- компактная и рациональная форма представления результатов сводки и группировки	Группировка и сводка оформляются в виде статистических таблиц, когда значения показателей приводятся для характеристики выделенных групп
Вывод о наличии или отсутствии влияния группировочного признака	- степень изменения показателей при характеристике выделенных групп
Система статистических показателей	- показатели объема: * количество единиц в выделенных группах и в целом, * сумма значений признака по группе и в целом, * удельный вес группы в общем объеме по количеству единиц и по объему признака; - средние величины: * простые средние, рассчитанные на единицу совокупности, * взвешенные средние, рассчитанные на единицу признака; - характеристики вариации (изменяемости): * подсчет числа единиц по особым категориям, выделенным внутри группы и в целом по совокупности, * подсчет числа единиц по особым категориям, выделенным внутри группы и в целом по совокупности в процентах к численности групп и совокупности в целом
Статистический график	- лаконичная и выразительная форма представления данных
Основы построения статистических графиков	- наличие заголовка, в котором указывается, что представлено на графике, к какой территории и к какому времени относятся данные - при необходимости указывается масштаб и приводятся условные обозначения
Общая градация графиков по способу построения	- диаграммы: * линейные, * секторные, * круговые, треугольные, прямоугольные, * столбиковые, * ленточные, * фигурные, - картодиаграммы

Тема 4. ОБОБЩАЮЩИЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ

· Суть и виды статистических показателей

· Абсолютные статистические величины

· Относительные статистические величины

· Средние величины

· Многомерная средняя

Статистический показатель	- обобщающая характеристика явлений и процессов, в которой объединяется их качественная и количественная определенность	Качественное содержание показателя соединяется с его числовым значением при помощи модели показателя
Модель показателя и достоверность информации	- определение того, что, где и когда необходимо измерить. Модель показателя Социально- Статистическая экономическое природа содержание признака показателя Адекватность Точность отображения измерения Достоверность информации	Учитывает социально-экономическую природу показателя и статистическую природу признака
Виды статистических показателей	- по аналитической функции: * абсолютные величины, * относительные величины, * средние величины, - по временному признаку: * моментные, *интервальные, - по способу расчета: * первичные, *производные.	Отдельную группу составляют взаимообратные показатели
Абсолютные статистические величины	- характеризуют размеры социально – экономических явлений – объемы совокупности или объемы значений признака – и являются именованными числами
Способ получения абсолютных величин	- регистрация фактов, - сводка и группировка, - расчет по определенной методике
Единицы измерения	- натуральные, - условно – натуральные, - комбинированные, - трудовые, - стоимостные.	Используются в зависимости от цели исследования и его сущности
Относительные статистические величины	- характеризуют количественные соотношения между разноименными и одноименными показателями	Показывает во сколько раз сравниваемая величина превышает базисную величину
Формы выражения относительных величин	- коэффициент – база сравнения 1, - процент (%) – база сравнения 100, - процентные пункты, - промилле (‰) – база сравнения 1000, - продецемилле – база сравнения 10000, - просантимилле – база сравнения 100000, - именованные величины
Виды относительных величин	- динамики - характеризует направление и интенсивность изменений явлений во времени и определяется соотношением значений показателя за два периода или момента времени, - сравнения со стандартом - законодательно или нормативно определенной базой сравнения: смета, плановое задание, договорные обязательства, прожиточный минимум, нормативы и др. - пространственного сравнения - характеризует отношение размеровили уровней одноименных показателей по различным территориям или объектам, - структуры – характеризует состав совокупности по тому или иному признаку и определяется отношением размеров составных частей совокупности к общему итогу, - координации – характеризует соотношение, пропорцию между размерами отдельных составляющих совокупности и показывает сколько единиц одной части совокупности приходится на 1 или 100 единиц другой, что взята за базу сравнения, - интенсивности – характеризует степень распространения явления в определенной среде	Предопределяющие условия расчета – сравнение данных по: единицам измерения, методике расчета показателя и масштабу объекта При отсутствии стандарта базой сравнения может быть максимальный, минимальный или средний уровень Сумма всех частей будет равна 1. Разницу между соответствующими частями двух совокупностей называют процентными пунктами Определяется соотношением только разноименных величин
Комплексное использованиеотносительных величин	- оценка уровня развития социально – экономических явлений, - анализ структуры и структурных сдвигов, - анализ интенсивности динамики, - сравнительный анализ
Средняя величина (х¯)	- обобщающая количественная характеристика признака статистической совокупности, что характеризует ее типичный уровень в расчете на единицу качественно однородной совокупности	Показатель центральной тенденции в распределении
Факторы надежности средних величин, что определяют их типические характеристики	- чем больше единиц совокупности, по которым рассчитывается средняя, тем она более устойчивее и больше обеспечивает взаимопогашение случайных индивидуальных особенностей, - чем более однородны единицы совокупности, тем надежнее, устойчивее средняя, тем она более типична, - среднюю надо рассматривать во взаимосвязи, в сравнении с другими средними величинами, ее объясняющими	Определяющее свойство совокупности – сохранение неизменным общего объема явления
Общий вид степенной средней	- ¯х = √ где k – показатель степени от которого зависит выбор формулы средней
Виды средних	- простая, - взвешенная
	Выбор формы средней зависит от логической формулы показателя и имеющейся информации
Формы средних	- средняя арифметическая: - средняя гармоническая: - средняя геометрическая: - средняя квадратическая:	k = 1, k = - 1, k = 0, k = 2.
Средняя арифметическая	- для не сгруппированной совокупности ( простая) : где хі– значение признака (варианты) у і –го элемента совокупности, n – количество элементов совокупности - для сгруппированной совокупности( взвешенная ): где хі -варианта і – й группы, fi- вес i -й группы. Варианты: · признаки метрической шкалы с определенным диапазоном вариации, · альтернативный признак, · порядковый (ранговый) признак. Вес: · частоты распределения, · доли распределения, · абсолютные величины
Математические свойства средней арифметической	- алгебраическая сумма отклонений вариант от средней арифметической, взвешенной на соответствующие частоты равна нулю, - если все варианты увеличить (уменьшить) на одну и ту же величину, то средняя изменится аналогично, - если все варианты увеличить (уменьшить) в одно и тоже число раз, то средняя изменится во столько же раз, - если частоты (вес) отдельных значений признака пропорционально изменить, то средняя не изменится, - сумма квадратов отклонений отдельных значений признака от средней будет минимальной, - средняя многочлена равна многочлену средних,
Средняя гармоническая	- простая,если объемы явлений одинаковы: - взвешенная, если объемы явления различны: где вес Мi = xi * fi - объем значений признака
Свойство мажорантности средних	¯Х2 >Х1 >Х0 >Х-1
Многомерная средняя	- разновидность интегральных оценок сложных социально-экономических явлений, по которым осуществляется ранжирование или типология единиц совокупности
Этапы построения	- индивидуальные значения показателя xij заменяют относительными величинами Pij = xij / ¯xi, - определяют среднюю арифметическую: * простую по относительным величинам Pj¯= ∑ Pij / m где m - количество показателей, * взвешенную, если показатели имеют различный вес: Pj¯= ∑ Pij * di где di - вес i-го показателя ∑di = 1	Если Pij >1, то уровень развития явления в j – й единице выше среднего по совокупности, если Pij <1 – ниже его.

Тема 5. АНАЛИЗ РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

· Закономерность распределения

· Характеристики центра распределения

· Квантили распределения

· Измерение вариации

· Характеристика формы распределения

Ряд распределения	- упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному признаку	Характеристика состава и структуры совокупности по определенному признаку
Элементы ряда распределения	- варианта – значение варьирующего группировочного признака xi, - частота – показывает как часто повторяются отдельные значения варианты fi	Соотношение вариант и частот определяет законность распределения
Виды рядов распределения	- атрибутивный, - вариационный, - комбинационный	Различают по статистической природе вариант
Задачи при изучении закономерностей распределения	- частотный анализ структуры совокупности, - анализ закономерностей распределения: * определение типичного уровня признака, * измерение вариации признака, * анализ формы распределения, - оценка равномерности (неравномерности) распределения явлений в совокупности.
Характеристики закономерностей распределения	-сложное переплетение причин, которые формируют массовые явления: * общие, которые одинаково влияют на все единицы совокупности, * индивидуальные для каждой единицы и случайные для совокупности в целом
Описывают закономерность распределения	- характеристики вариации, центра и формы распределения в комплексе	Базой их расчета являются вариационные ряды
Характеристики центра распределения	Показатели центра распределения: - средняя величина (х¯)- как обобщающая мера варьирующего признака является центром тяжести распределения, - мода (Мо) – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности: * в дискретном ряду распределения – это варианта, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту (частость); Свойства моды: 1. не зависит от крайних значений признака, 2. ∑(х – Мо) = min, 3. (х¯- Мо) ≈ 3 (х¯- Ме), · в интервальном ряду распределения: где хмо – нижняя граница модального интервала, h - величина модального интервала, fмо, fмо-1, fмо+1 - частоты (частости) соответственно модального, домодального и послемодального интервалов, - медиана (Ме) – вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда и делящий его на две равные части: · в дискретном ряду распределении я – значение признака, кумулятивная частота которой будет равна или превышает половину объема совокупности или кумулятивной доли, Свойства медианы: 1. не зависит от крайних значений признака, 2. ∑ ׀х¯ – Ме׀ = min, · в интервальном ряду распределения: Ме = хме + где – хме – нижняя граница медианного интервала, h- величина медианного интервала, ∑f - сумма частот (частостей) вариационного ряда, fме - частота (частость) медианного интервала, Sме-1 – сумма накопленных частот(частостей) в домедианном интервале.	Целесообразно использовать, когда ряд распределения имеет неопределенные границы Модальным является интервал, который имеет наибольшую частоту (частость) Целесообразно использовать, когда ряд распределения имеет неопределенные границы Медианным является интервал, в котором находится порядковый номер медианы
Квантили распределения	- значения вариант, которые делят совокупность на равные по численности части: медиана – две, квартиль – четыре, дециль – десять, перцентиль –сто
Квартили (Q)	- значения вариант, которые делят вариационный ряд на четыре равные по объему части Нижний квартиль – выделяет одну четвертую часть совокупности с наименьшими значениями признака: Q1 = xQ1 + h* Верхний квартиль – выделяет одну четвертую часть совокупности с наибольшими значениями признака: Q3 = xQ3 + h* где xQ1, xQ3 – нижняя граница квартильного интервала, h – величина квартильного интервала, fQ1, fQ3 – частоты (частости) интервалов, содержащих первую и третью квартиль, SQ1-1, SQ3-1 – кумулятивная частота (частость), предшествующая интервалам, в которых находится первая и третья квартиль
Децили (D)	- значения вариант, которые делят вариационный ряд на десять равных по объему частей Первая дециль: D1 = xD1 + h* Девятая дециль: D9 = xD9 + h* где xD1, xD9 – нижняя граница децильного интервала, fD1, fD9 – частоты (частости) интервалов, содержащих первую и девятую дециль, SD1-1, SD9-1 – кумулятивная частота (частость), предшествующая интервалам, в которых находится первый и девятый дециль, h – величина децильного интервала
Измерение вариации	- абсолютная мера вариации - характеристика колебаний, изменений значений признака в пределах совокупности · вариационный размах: R = xmax - xmin · квартильный размах: RQ = Q3 – Q1 · децильный размах: RD = D9 – D1 Обобщающая мера вариации: 1. для не сгруппированных данных: · среднее линейное отклонение: l¯ = · дисперсия: σ2 = · среднее квадратическое отклонение: σ = 2. для сгруппированных данных: · среднее линейное отклонение: l¯ = · дисперсия: · среднее квадратическое отклонение: - коэффициент вариации - характеризует степень вариации признака · линейный: Vl¯ = · квадратический: Vσ = · осциляции:	Используется для сравнения вариации различных признаков или одного признака в разных совокупностях Является критерием однородности совокупности при Vσ < 0,33
Характеристики форм распределения	- асимметрия и эксцесс, как важнейшие характеристики	Различные формы соотношения частот и значений вариационного признака
Виды распределения	- одновершинные: * симметричные – равноотдаленные от центра значения признака имеют одинаковые частоты, * асимметричные: Мера асимметрии: As = - при правосторонней асимметрии: As > 0, - при левосторонней асимметрии: As < 0 - многовершинные – свидетельствуют о неоднородности совокупности	х¯= Мо = Ме Чем больше асимметрия, тем заметнее отклонение (х¯ - Мо) х¯ > Мо > Ме х¯< Мо < Ме
Момент распределения (μk)	- средняя арифметическая величина из отнесенных к k – й степени отклонений (х – А) μk = где хi - варианта ряда распределения, fi – частота ряда распределения, k – порядок (степень), A – условное постоянное число
Подсистемы общей системы моментов	- начальных (А = 0), - центральных (А = х¯), - нормативных.
Центральные моменты распределения	- средние из различных степеней отклонений от средней арифметической: μk = · центральный момент 2-го порядка характеризует вариацию: μ2 = σ2 = · центральный момент 3-го порядка характеризует асимметрию распределения: Коэффициент асимметрии A s = · центральный момент 4-го порядка характеризует крутизну распределения (эксцесс): Коэффициент эксцессу Е s =	В симметричном распределении A s = 0 При нормальном распределении Е s = 3
Виды дисперсий	- для признаков метрической шкалы: σ2 = х2¯ - х¯2 = - для альтернативных признаков: σ2 = d1 – d0 = d1 (1 – d1), где d1 – доля элементов совокупности, которым присущ данный признак, d0 – доля остальных элементов. · Общая дисперсия: σ2 = · Групповая дисперсия: σ i 2 = · Средняя из групповых: σі 2¯ = · Межгрупповая дисперсия: δ2 =
Правило сложения дисперсий	σ2 = σі 2¯ + δ2	Взаимосвязь дисперсий

Тема 6. АНАЛИЗ КОНЦЕНТРАЦИИ, ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ И ПОДОБНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

· Оценка неравномерности распределения

· Степень интенсивности структурных сдвигов

Оценка отличий двух распределений	- сравнение в пространстве и во времени частей этих распределений: а) доли распределения элементов совокупности dj’ б) доли распределения значений признака Dj	При равномерном распределении dj = Dj
Коэффициент локализации		Определяется для каждой составляющей совокупности
Коэффициент концентрации		Обобщающая характеристика отклонения распределения от равномерного
Измерение дифференциациисовокупности	- сравнение структур на основе отклонения частей Дифференциация тем более заметна, чем больше отклонение: а) Ljот 1, б) К от 0.	Для интервальных рядов с неравными интервалами и атрибутивных рядов
Коэффициент схожести(подобия) структур	Р = 1 -	Чем больше отклонение структур, тем меньше значение Р
Коэффициент структурных сдвигов	- среднее линейное отклонение частей - среднее квадратическое отклонение частей	Определяется в процентных пунктах

Тема 7. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ

· Сущность и виды взаимосвязей

· Регрессионный анализ

· Оценка плотности корреляционной связи

· Проверка существенности корреляционной связи

· Таблицы взаимной сопряженности

Особенность связей	- их закономерный характер проявляется лишь в массе явлений – в среднем по совокупности	Связь между социально-экономическими явлениями имеет причинно-следственный характер
Факторный признак х	- характеризует причины и условия связи
Результативный признак у	- характеризует последствия (результаты) связи
Градация взаимосвязей	- в зависимости от направления действия: * прямые, *обратные, *опосредствованные, - в зависимости от формы: * линейные, * не линейные, - в зависимости от количества факторов, что оказывают влияние на результирующий признак: * однофакторные, * многофакторные.
Виды взаимосвязей	- функциональная – каждому значению фактора х соответствует одно значение результата у, - стохастическая – каждому значению фактора х соответствует определенное множество значений результата у, что образует условное распределение. Корреляционная – каждому значению признака х соответствует среднее значение результативного признака ¯ уj	Разновидность стохастической связи
Способы определения наличия взаимосвязи	- построение корреляционного поля (размещение точек на графике свидетельствует о наличии и направлении связи), - корреляционная таблица (размещение частот в клеточках таблицы по диагонали свидетельствует о наличии и направлении связи), - аналитическая группировка (наличие связи определяется систематическим изменением групповых средних результирующего признака ¯ уj
Методы изучения взаимосвязей	Шкала измерения переменной у Шкала измерения переменной х номинальная порядковая интервальная номинальная Таблицы сопряженности, коэффициенты сопряженности     порядковая   Ранговая корреляция   интервальная Аналитическая группировка, эмпирическое корреляционное отношение   Коэффициенты (индексы) корреляции, уравнения регрессии	Возможность измерения связей во многом зависит от уровня измерения переменных
Линия регрессии	- главная характеристика корреляционной связи (описывает зависимость результирующего признака от факторного в виде определенной функции)
Модели,представляющие линию регрессии	- модель аналитической группировки – линия регрессии образуется из групповых средних значений результативного признака ¯ уj, - регрессионная модель – уравнение регрессии (функция), что описывает зависимость между факторным и результативным признаком Y = f (x)
Парная линейная регрессия	Y = a + bx	Используется, если изменение х приводит к относительно равномерному изменению у
Параметры линейной функции	a – свободный член уравнения регрессии (значение У при х = 0) b –коэффициент регрессии, который показывает на сколько единиц изменится у при изменении х на единицу	Знак коэффициента указывает на направление связи
Определение параметров функции	- метод наименьших квадратов: - ∑(у – Y)2→ min Система нормальных уравнений: ∑y = na + b∑x { ∑xy = a∑x + b∑x2 Параметры прямой: a = у¯- b х¯ b =
Нелинейная регрессия	- с ускорением – степенная Y = axb - со снижением - гипербола Y = a + b/x, - с изменением направления связи - парабола Y = a+bx+cx2	Используется, если при изменении факторного признака х результативный признак у изменяется неравномерно
Оценка плотности корреляционной связи	- коэффициент детерминации R2- определяется отношением факторной дисперсии к общей R2 = δу2 / σу 2 = Общая дисперсия: σу 2 = Факторная дисперсия: δу2 = Остаточная дисперсия: σе 2 = - коэффициент корреляции Пирсона – r r > 0 – связь между признаками прямая, r < 0 – связь между признаками обратная Свойства степени плотности связи: · при отсутствии какой – либо связи значения коэффициентов приближается к нулю; если связь функциональная – к единице, · при наличии корреляционной связи коэффициент выражается дробью, абсолютная величина которого тем выше, чем плотнее связь, · линейный коэффициент корреляции связан с коэффициентом регрессии · · r = b*σx /σy - коэффициент корреляции рангов Спирмена ρ · если ранги полностью совпадают, то ∑d2 = 0, а ρ = 1, · если размещаются в противоположном порядке, ρ = - 1, · при отсутствии корреляционной связи ρ = 0,	Показывает долю вариации признака у, которая объясняется вариацией фактора Расчет основывается на отклонении рангов dj = Rx – Ry По содержанию идентичен линейному коэффициенту корреляции
Проверка существенности корреляционной связи	- фактическое (расчетное) значение коэффициента сравнивается с критическим (табличным) значением
Фактические	- коэффициент детерминации R2 (в регрессионном анализе), - корреляционное отношение η2 (в моделях аналитических группировок), - критерий Фишера (обеих моделях корреляционной связи) где k1 = m – 1, m – количество параметров уравнения регрессии для R2 или количество групп для η2, k2 = n – m, n – объем совокупности для R2 и η2,
Критические	- максимально возможное значение R2, η2, F,которое может случайно возникнуть при отсутствии связи Приводятся в таблицах критических значений, составленных для определенных уровней существенности αи чиселстепеней свободы k1, k2	Если фактическое значение превышает критическое, связь признается существенной, в ином случае существенность связи не доказано
Метод аналитических группировок	- оценка линии регрессии происходит лишь в отдельных точках, которым соответствуют групповые средние результирующего признака yj¯	Сравнивая групповые средние можно установить наличие и направление корреляционной связи
Таблицы взаимной сопряженности	- в таблицах комбинационного распределения значениям факторного признака отвечает множество значений результативного признака, что образуют условное распределение, - при наличии стохастической связи условное распределение изменяется от группы к группе по факторному признаку, - итоговая строка включает частоты распределения для всей совокупности и называется безусловным распределением
Критерий Пирсона χ2	- характеризует степень схожести двух распределений Определяется на основе: * расхождении частот условного и безусловного распределений, * отклонения фактических частот (fij) (или долей) от теоретического (Fij)
Проверка существенности стохастической связи	- сравнение фактического χ2 и критическогоχ2 1 – α(k) значений критерия Пирсона Если χ2 > χ2 1 – α(k), то с определенной вероятностью связь признается существенной, в ином случае – наличие связи не доказано.	Число степеней свободы k = (mx – 1) * (my – 1)
Коэффициент сопряженности (С)	- измерение плотности стохастической связи
Коэффициент сопряженности Чупрова	Если количество групп по факторному и результативному признаку одинаково mx = my С=	С = 0, то связь отсутствует - признаки независимые
Коэффициент сопряженности Крамера	Если количество групп по факторному и результативному признаку неодинаково mx ≠ my С =	С = 1, то связь функциональная
Анализ 4-х клеточных таблиц	- дают возможность оценить стохастическую связь между двумя взаимосвязанными признаками, а также сравнить шансы двух альтернативных событий
Оценка плотности связи	- коэффициент контингенции С =	Проверка существенности связи осуществляется по коэффициенту квадратической сопряженности Пирсона χ2 = nС2
Оценка риска альтернативных событий	- степень относительного риска (выиграша), связанного с влиянием факторного признака, характеризует отношение шансов W =

Тема 8. АНАЛИЗ ИНТЕНСИВНОСТИ ДИНАМИКИ

· Суть и виды рядов динамики

· Характеристики интенсивности динамики

· Обобщающие характеристики рядов динамики

· Сравнительный анализ интенсивности динамики

Ряд динамики	- последовательность значений статистических показателей, что характеризует изменение во времени социально-экономических явлений или процессов
Элементы ряда динамики	- перечень хронологических дат (моментов или интервалов времени) t, - конкретные значения соответствующих статистических показателей – уровней ряда Yt
Виды радов динамики	- по статистической природе показателя: · первичные, · производные, · абсолютных величин, · относительных величин, · средних величин, - по характеру отображения динамики: * моментные, * интервальные
Основные причины несравнимости данных	- изменения в структуре совокупности, -изменение количества объектов исследования, - изменение методологии учета и расчета, - территориальные изменения, - наличие различных единиц измерения, -изменение цен на стоимостные показатели
Способы приведения рядов динамики к сопоставивому виду	- использование стандартизированной структуры, - использование специальных приемов смыкания рядов динамики, - прямой перерасчет данных с помощью коэффициентов перевода, индексов и др.
Характеристики интенсивности динамики	- при постоянной базе сравнения – базисные показатели динамики, - при меняющейся базе сравнения – цепные показатели Абсолютные и относительные характеристики динамики: Δy б = yi – y0 Δyц = yi – yi - 1 Tб = Tц = ΔTб = ΔTц = Aб = Aц =	Методологической основой оценки интенсивности динамики является сравнение уровней ряда динамики между собой
Обобщающие характеристики ряда динамики	- средний уровень ряда: · для интервального ряда у¯= где n - число уровней ряда · для моментного ряда: 1. с равными промежутками времени между датами: у¯= 2. с неравными промежутками времени между датами: у¯= где t - промежуток времени между датами - средняя абсолютная и относительная скорость динамики: * средний абсолютныйприрост(снижение): Δ¯= где Δt¯ -цепные абсолютные приросты, n - количество цепных абсолютных приростов · средний темп роста (снижения): T¯ = √ T¯ = √ где Tt - цепные темпы роста, n - количество цепных темпов роста · средний темп прироста: ΔT¯ = 100 (T¯ - 1)
Сравнительный анализ интенсивности динамики	- базируется на соотношении однонаправленных характеристик скорости развития процессов
Оценка изменения скорости динамики	- абсолютное ускорение (замедление) Аt = Δt - Δt – 1, - относительное ускорение (замедление) Ka = Δt: Δt – 1,	Аt > 0 - ускорение Аt< 0 – замедление Ka > 0 – ускорение, Ka < 0 - замедление
Сравнение относительной скорости двух параллельных процессов	- коэффициент опережения- соотношение темпов роста одного показателя по различным объектам или различных показателей по одному объекту
Сравнительный анализ динамики взаимосвязанных показателей х и у	- эмпирический коэффициент эластичности Кэл = Тх: Ту

Тема 9. АНАЛИЗ ТЕНДЕНЦИЙ РАЗВИТИЯ И КОЛЕБЛЕМОСТИ

· Суть и методы анализа тенденций развития

· Трендовые уравнения

· Упроще