Гидростатическое давление обладает двумя основными свойствами.
1-ое свойство. Силы гидростатического давления в покоящейся жидкости всегда направлены внутрь по нормали к площадке действия, т.е. являются сжимающими.
Это свойство доказывается от противного. Если предположить, что силы направлены по нормали наружу, то это равносильно появлению в жидкости растягивающих напряжений, которых она воспринимать не может (это вытекает из свойств жидкости).
2-ое свойство. Величина гидростатического давления в любой точке жидкости по всем направлениям одинаково, т.е. не зависит от ориентации в пространстве площадки, на которую оно действует
,
где - гидростатические давления по направлению координатных осей;
- то же по произвольному направлению
.
Для доказательства этого свойства выделим в неподвижной жидкости элементарный объем в форме тетраэдра с ребрами, параллельными координатным осям и соответственно равными ,
и
(рис. 2.3).
Рис. 2.3. Схема для доказательства свойства
о независимости гидростатического давления от направления
Введем обозначения: -гидростатическое давление, действующее на грань, нормальную к оси
;
- давление на грань, нормальную к оси
;
- давление на грань, нормальную к оси
;
- давление, действующее на наклонную грань;
- площадь этой грани;
- плотность жидкости.
Запишем условия равновесия для тетраэдра (как для твердого тела) в виде трех уравнений проекций сил и трех уравнений моментов:
,
,
;
,
,
.
При уменьшении в пределе объема тетраэдра до нуля система действующих сил преобразуется в систему сил проходящих через одну точку, и, таким образом, уравнения моментов теряют смысл.
Таким образом, внутри выделенного объема на жидкость действует единичная массовая сила, проекции ускорений которой равны ,
,и
. В гидравлике принято массовые силы относить к единице массы, а так как
, то проекция единичной массовой силы численно будет равна ускорению.
;
;
,
где ,
,
- проекции единичной массовой силы на оси координат;
- масса жидкости;
- ускорение.
Составим уравнение равновесия выделенного объема жидкости в направлении оси , учитывая при этом, что все силы направлены по нормалям к соответствующим площадкам внутрь объема жидкости:
, (2.4)
где - проекция силы от гидростатического давления
;
- проекция силы от давления
;
- проекция массовой силы, действующей на тетраэдр.
Разделив уравнение (2.2) на площадь , которая равна площади проекции наклонной грани
на плоскость
, т. е.
, получим
.
При стремлении размеров тетраэдра к нулю последний член уравнения, содержащий множитель , также стремится к нулю
, а давления
и
остаются величинами конечными.
Следовательно, в пределе получим
или
.
Аналогично составляя уравнения равновесия вдоль осей и
, находим
,
,
или .
Так как размеры тетраэдра ,
и
и наклон площадки
взяты произвольно, то, следовательно, в пределе при стягивании тетраэдра в точку давление в этой точке по всем направлениям будет одинаково. Что и требовалось доказать.
Рассмотренное свойство давления в неподвижной жидкости имеет место также при движении невязкой (идеальной) жидкости. При движении же реальной жидкости возникают касательные напряжения, вследствие чего давление в реальной жидкости указанным свойством, строго говоря, не обладает.
В общем случае давление в точке зависит от координат рассматриваемой точки, а при неустановившемся движении жидкости может изменяться в каждой данной точке с течением времени: .