Методы параметрической оптимизации динамических систем

Изобразим область настроечных параметров ПИ регулятора в декартовой системе координат (рисунок 5) в виде прямоугольника БСДО. Предположим, что в области БСДО есть значения настроечных параметров при которых квадратичный критерий качества отличается от значения в базовой точке А. В общем случае таких комбинаций настроечных параметров может быть несколько, т.е. область БДСО может иметь много локальных минимумов критерия J₂. Для локализации областей с минимальными значениями J₂ предлагается воспользоваться методом сеток: разбить прямоугольник сеткой, например 4х4, как показано на рисунке 5. Далее предлагается провести в каждом узле полученной сетки имитационные эксперименты по моделированию САР с фиксированием переходных процессов и значений интегральных квадратичных критериев качества. Точки сетки в которой САР не устойчива, из анализа исключаются. Среди оставшихся следует выбрать комбинации {К_р, Т_и}, для которых получены минимальные значения J₂.

Рисунок 5. Область настроечных параметра

На этом первую версию экспериментов локализации локальных минимумов областей настроечных параметров САР можно считать законченной.

Существуют другие методы многомерной параметрической оптимизации, в том числе:

· метод Гаусса-Зейделя (метод координатного подъема);

· метод случайного поиска;

· симплексный метод;

· градиентные методы (например, метод планирования факторных экспериментов и крутого восхождения в направлении антиградиента функции цели).

В [2, 3] описываются алгоритмы перечисленных методов, а так же приводятся характеристики области их применения.

В настоящей лабораторной работе предлагается после проведения первой серии экспериментов, описанной выше, воспользоваться)*)*[D1] имеющейся в ППП MVTU компонентой "Оптимизация параметров САР", при этом исходной точкой параметрической оптимизации САР следует взять один из локальных минимумов, полученный в первой серии имитационных экспериментов с помощью метода сеток.