На холостом ходу

Ток холостого хода является намагничивающим, обеспечивающим создание потока взаимной индукции, замыкающегося, в основном, по ферромагнитному сердечнику трансформатора. Между потоком и током нелинейная зависимость (рис. 7): ток возрастает значительно сильнее, чем поток, приблизительно пропорциональный первичному напряжению.

Из-за нелинейной зависимости тока от напряжения приходится переходить от уравнения напряжений к уравнению, выраженному через поток. Его решение для мгновенного значения потока имеет вид:

ф = ф_у + ф_св = Ф_msin(ωt +α -φ₀) + [±Ф_ост - Ф_msin(α - φ₀)]e^-t/T0,(47)

Рис. 7.4. Зависимость магнитного потока от тока холостого хода (точка Н со- ответствует номинальному потоку, точка В – возможному потоку при включении трансформатора)

где ф_у , ф_св – мгновенные значения установившейся (периодической) и свободной (апериодической) составляющих потока, Ф_m – амплитудное значение установившегося потока; Ф_ост – остаточный поток в магнитопроводе; α – фаза включения трансформатора под напряжение; φ₀ – фазовый сдвиг тока холостого хода относительно напряжения: φ₀=arc cos φ₀ ; Т₀ = =Х₀ /ωR₀ – постоянная времени затухания свободного тока (и потока) на холостом ходу; Х₀ , R₀ – индуктивное и активное сопротивления трансформатора на холостом ходу.

При α - φ₀ = 0 свободная составляющая отсутствует, переходный процесс отсутствует; поток и ток сразу принимают установившееся значение. При α - φ₀= ±π /2 свободная составляющая получается наибольшей и переходный процесс выражен наиболее ярко.

Наибольшее значение потока (и тока) трансформатора получается при

α - φ₀= -π /2 и +Ф_ост в момент времени t = π /ω:

ф_макс = Ф_m + Ф_ост + Ф_m e ^{- πR0 /X0}. (48)

Для современных трансформаторных сталей можно принять Ф_ост = 0,1 Ф_m.

Свободная составляющая затухает достаточно медленно, поэтому значение максимального потока обычно ф_макс ≥ 2 Ф_m.

Наибольшее относительное значение тока холостого хода в рассматриваемой фазе трансформатора, соответствующее ф_макс, можно ориентировочно определить по формуле [4]:

(i₀)_макс ≈ i₀ (ф_макс / Ф_m)⁷, (49)

Рис. 8. Изменение во времени магнитного потока и его составляющих

при включении трансформатора

где i₀ – ток холостого хода трансформатора в относительных единицах.

При включении трансформатора на холостом ходу под номинальное напряжение всплеск тока (i₀)_макс может превышать амплитуду номинального тока в 4…6 и более раз.

В других фазах трансформатора всплеск тока будет несколько меньше; он будет изменяться во времени со смещением во времени на ±Т_с /3 относительно рассматриваемой фазы,где Т_с – период напряжения и тока.

Ток включения неопасен для трансформатора, но он может привести к выключению его из сети. Поэтому токовая защита должна быть рассчитана и настроена так, чтобы можно было избежать отключения трансформатора от всплесков тока холостого хода.

7.2. Внезапное короткое замыкание трансформатора.

Наиболее характерным внезапным коротким замыканием с точки зрения теоретического анализа физических процессов является короткое замыкание однофазного трансформатора, питаемого от сети бесконечно большой мощности с синусоидальным напряжением, произведённое на его вторичных зажимах. Если принять, что до короткого замыкания трансформатор работал вхолостую (I₂=0) и пренебречь первичным током (I₁ = I_x ≈ 0), то для тока короткого замыкания получается следующее выражение:

(50)

где: φ – угол, определяющий момент включения на короткое замыкание;

Z_k, φ_k – модуль и аргумент сопротивления короткого замыкания трансформатора. Первое слагаемое в уравнении (50) описывает закон изменения установившейся (периодической), а второе – свободной (апериодической) составляющих тока.

При φ – φ_k равном нулю или π свободная составляющая тока отсутствует и переходного процесса не происходит: ток в обмотках сразу принимает своё установившееся значение. При значении φ – φ_k =±p /2 свободная составляющая тока получается наибольшей, и переходный процесс выражен особенно ярко.

Рис. 9. Изменение во времени тока и его составляющих при включении

трансформатора под напряжение

Выражение (50) применимо к одной из фаз трёхфазного трансформатора. В двух других фазах ток короткого замыкания будет изменяться со смещением во времени на ±Т_с /3..

Наибольшее мгновенное значение тока короткого замыкания (ударный ток), определяемое как наибольшая сумма мгновенных значений периодического и свободного токов в процессе короткого замыкания трансформатора, достигается приблизительно при w t= p, т.е. через промежуток времени t =p /w после начала короткого замыкания. Его величина получается после подстановки в формулу (9.4) φ – φ_k = - π/2 и t = π /ω:

(51)

При этом:

I_1k = Ö 2 U_ф1н /Z_k (52)

представляет собой амплитуду установившегося тока симметричного трёхфазного короткого замыкания;

K_уд = 1 + е ^{-rk π /Xk} (53)

называется ударным коэффициентом. Он показывает, во сколько раз ударный ток короткого замыкания больше амплитуды установившегося тока короткого замыкания. В зависимости от величины соотношения r_k/x_k этот коэффициент может находиться в пределах Куд = 1,7…1,8 у мощных трансформаторов и Куд = 1,2…1,3 у малых.

Ударный ток может превышать амплитуду номинального тока в 15…25 раз [2]. Токи короткого замыкания вызывают усиленный нагрев обмоток от потерь и значительные электромагнитные силы, т.к. и нагрев и силы, пропорциональные квадрату токов в обмотках, могут возрасти в 225…625 раз по сравнению с номинальными значениями.

При внешних коротких замыканиях быстродействующая защита отключает повреждённые участки сети в течение долей секунды, и трансформатор не успевает нагреться до опасной температуры. Однако при внутренних коротких замыканиях в обмотках проводники частично расплавляются и трансформатор сильно повреждается.

Перед коротким замыканием обмотки могли иметь предельно допустимую температуру 105^оС. Предельную допустимую температуру обмоток, при которой ещё не повреждается изоляция, считают равной 250^оС. Время, в течение которого температура обмотки возрастает на 250-105 = 145^оС, может быть оценено по формуле [2]:

t_k ≈ 2,5(100u_k /j_н)², (54)

где j_н – средняя плотность тока в обмотках: (2.2 – 3.5) Амм² из медного провода и (1.5 2.6) Амм² из алюминиевого. При этом меньшие плотности тока относятся к большим номинальным мощностям и наоборот.

Это время составляет 5…25 с.

Хорошая защита отключает трансформатор от сети значительно раньше, и обмотки не нагреваются до предельной температуры.

Во время короткого замыкания электромагнитные силы пульсируют с двойной частотой сети, не изменяя своего направления. Эти силы имеют радиальные и осевые составляющие. Радиальные стремятся растянуть наружную обмотку и прижать к стержню внутреннюю; осевые силы сжимают обмотки в осевом направлении. Осевые силы заметно возрастают при отключении части витков обмотки (например, при регулировании напряжения). В связи с этим необходимо надёжно крепить обмотки на стержнях.