Гистограмма

Для студентов группы УЗПО-14-1

Теоретическая справка

Распределение и плотность вероятностей

Пусть имеется величина Х, принимающая случайным образом некоторые вещественные значения. Задан ряд значений этой величины: х ₁, х ₂, х ₃,... х_n. Упорядоченное наглядное представление случайной величины Х дается функцией распределения (Рис.1) и плотностью распределения (Рис.2) вероятностей Х.

Рис.1. Функция распределения случайной величины Х

Рис.2. Плотность вероятностей случайной величины Х

Гистограмма

На практике для визуального представления часто используется эмпирическая плотность распределения, которая называется гистограммой. Технология её построения достаточно проста. Диапазон значений Х (размах), на рис.2 D х = х _макс- х _мин, разбивается на некоторое число карманов d х_i. Количество и величина карманов выбираются в зависимости от требуемой детализации распределения и затрат времени на построение: чем больше карманов, тем точнее представление, но больше объем вычислений.

Далее из множества значений х ₁, х ₂, х ₃,... х_n выбираются принадлежащие первому d х ₁ карману. Пусть их число n ₁, n ₂,..., n_k, где k – количество карманов.

Определяются относительные частоты

(1)

и строится графическое представление, показанное на рис.3 и называемое гистограммой.

Рис.3. Гистограмма