Сложение средних арифметических и стандартных отклонений

Среднее арифметическое значение и стандартное отклонение σ, полученное от сложения нескольких распределений с одной и той же случайной переменной Х, определяется как:

где n_i — количество членов i-того распределения;

m — количество распределений;

σ²_i — дисперсия i-того распределения;

— среднее арифметическое значение i- того распределения;

n — общее количество членов во всех распределениях.

При контроле показателя по альтернативному признаку дисперсии складываются следующим образом:

,

где

— доля исследуемого признака во всей статистической совокупности;

— внутригрупповая дисперсия;

— межгрупповая дисперсия;

m – количество групп (складываемых дисперсий).

Пример. На автомате №1 обработано 100 деталей, а на автомате №2 обработано 50 таких же деталей. После измерения размеров деталей установлено, что для n₁ = 100, = 8,0 мм, σ₁ = 4 мкм, а для n₂ = 50, = 8,1 мм; σ₂ = 5 мкм. Определить и σ, которые получаются после смешивания этих двух партий:

мм