Статистическое управление процессами

Посредством статистического управления процессами можно предупреждать брак в производстве и таким образом непосредственно вмешиваться в производственный процесс изготовления изделий.

Задача статистического управления процессом состоит в том, чтобы на основании результатов периодического контроля выборок малого объема принимать решение "процесс налажен" или "процесс разлажен". Поскольку разладки процесса происходят в случайные моменты времени, и эти события подчиняются определенным закономерностям, то такая задача решается методами математической статистики. Рассмотрим простейшую схему такой задачи. Выдвигаются две гипотезы:

· нулевая гипотеза Н_о — процесс налажен, если параметр Q распределения контролируемого показателя качества Х равен Q_о,

· альтернативная гипотеза Н₁ — процесс разлажен, если параметр Q равен Q₁. В общем виде это записывается следующим образом:

Н_o: Q = Q_o (процесс налажен)

Н₁: Q = Q₁ (процесс разлажен).

На основании результатов контроля единиц продукции из выборки Х₁, Х₂,... Х_n можно с помощью определенных статистических критериев принять одну из этих двух гипотез.

Для непрерывной случайной величины применяется статистическое регулирование по количественному признаку, значения которого определяются с помощью измерительных средств, позволяющих получить значение контролируемого параметра с относительно большой точностью.

Дискретную случайную величину получают, например, при контроле качества продукции по альтернативному признаку, когда единицы продукции подразделяют на соответствующие и несоответствующие требованиям технических нормативных правовых актов. В результате такого контроля подсчитывают количество несоответствующих единиц продукции или количество несоответствий. При статистическом регулировании процесса по альтернативному признаку не оценивают действительное значение параметра Х, а лишь определяют, соответствует ли оцениваемый показатель качества установленному требованию или нет. Например, укладывается ли значение Х в поле допуска или соответствует ли изделие установленному образцу.

Наиболее часто применяемым при решении задач статистического контроля качества непрерывных случайных величин является нормальное распределение. Как известно, нормальное распределение определяется двумя параметрами: математическим ожиданием m и дисперсией s².

При статистическом регулировании процессов при нормальном распределении случайной величины Х проверяют гипотезы:

Н₀: m = m ₀ (процесс налажен)

Н₁: m = m ₁ (процесс разлажен),

если разладка связана с изменением математического ожидания m.

Если же разладка связана с увеличением дисперсии s², то в этом случае проверяют гипотезы:

Н₀: s² = s²₀ (процесс налажен)

Н₁: s² = s²₁ (процесс разлажен),

При статистическом регулировании в качестве мер положения (математического ожидания m) используют выборочное среднее арифметическое или выборочную медиану , а в качестве меры рассеяния (дисперсии s²) — выборочное стандартное отклонение S, выборочную дисперсию S₂ или размах R.

При выборе между средним арифметическим значением и медианой, а также между стандартным отклонением и размахом следует учитывать следующие соображения. При нормальном законе распределения среднее арифметическое является более эффективной статистикой, чем медиана, что позволяет при равных исходных условиях использовать объем выборки примерно в полтора раза меньший. Точно также стандартное отклонение является более эффективной статистикой, чем размах, что также позволяет использовать существенно меньший объем выборки. Однако вычисление медианы и размаха проще, чем среднего арифметического и стандартного отклонения, поэтому первым двум статистикам иногда отдают предпочтение.

В случае, когда контролируемым показателем качества является дискретная случайная величина, подчиняющаяся биноминальному или пуассоновскому закону распределения, разладка процесса характеризуется увеличением доли дефектной продукции от значения p₀ до значения p₁. В этом случае проверяются гипотезы:

Н₀: р = р₀ (процесс налажен)

Н₁: р = р₁ (процесс разлажен).

При отклонении m от заданного значения m ₀, а также при увеличении s увеличивается доля дефектной продукции р, что свидетельствует о разладке процесса. На стадии предварительного анализа состояния процесса необходимо оценить параметры m и s. Для этого следует отобрать на контроль определенное количество единиц продукции. Чем больше число единиц продукции будет проконтролировано, тем более точной будет оценка этих параметров. Продукцию на контроль следует отбирать при нормальном ходе производства, т.е. при надлежащем качестве сырья и при отлаженном оборудовании. При этих условиях мы получим оценки параметров m и s при налаженном состоянии технологического процесса.

Известно, что вся площадь под кривой нормального распределения равна единице. Площадь под кривой между двумя предельными значениями Т_н и Т_в представляют собой ту долю всей совокупности (принятой за единицу), для которой значения Х лежат в пределах поля допуска, т.е. долю годной продукции q.

Эта доля определяется как вероятность того, что случайная величина Х примет значение в пределах Т_н...Т_в:

где F(х) — функция нормального распределения.

Доля дефектной продукции р = 1 - q.

Из формулы видно, что доля годной продукции q зависит от допуска, а также значений m и s. Очевидно, что чем больше будет поле допуска, тем большей будет доля годной продукции, и наоборот. Чем большим будет значение s, тем меньшей будет доля годной продукции. Чем больше будет отклоняться m от значения m ₀ (при неизменной s) тем меньшей будет доля годной продукции.

При заданном допуске для уменьшения доли дефектной продукции р необходимо добиваться, чтобы, во-первых, значение m не отклонялось от значения m₀, которое обычно принимают равным середине допуска; во-вторых, чтобы значение s не увеличивалось. Этого можно добиться путем своевременной подналадки оборудования.

Следует также отметить, что если мы хотим определить долю годной продукции при разлаженном процессе, то в приведенную формулу следует подставить значения m ₁ и s₁.

Пример. Положим, что задано поле допуска, ограниченное предельными значениями: верхним Т_в = 22,2 мкм и нижним Т_н = 17,8 мкм. В результате предварительного анализа установлено, что среднее значение совпадает с серединой поля допуска, т.е. m₀ = 20 мкм и s = 1 мкм.

Требуется при этих условиях определить вероятную долю дефектной продукции р.

Сначала определим долю годной продукции

Доля дефектной продукции р = 1 - q = 0,0278 или же в процентах 2,78%.

Пример. При условиях предыдущего примера определить, как изменится доля дефектной продукции р если после ремонта оборудования s уменьшилась с 1 мкм до 0,8 мкм.

или 0,6%.

При s = 1 дефектная продукция составляла 2,78 %, при уменьшении s до 0,8 мкм она уменьшилась до 0,6 %, т.е. процент брака снизился в 4,6 раза.

Таким образом, очевидна связь статистических характеристик с точностью процесса, т.е. его способность обеспечивать близость действительных значений контролируемого параметра Х к номинальному значению. Не менее важной характеристикой процесса является его стабильность, заключающаяся в его способности сохранять значения m и s неизменными в течение некоторого интервала времени без вмешательства извне.

Следовательно, основная цель предварительного анализа состояния процесса состоит в том, чтобы на основе полученных результатов в случае необходимости привести процесс в статистически управляемое состояние. процесс является статистически управляемым лишь при условии, что его показатели точности и стабильности не превышают установленные нормативные значения.

При предварительном анализе состояния процесса решаются, в частности, следующие задачи:

· определяется положение эмпирической функции распределения относительно поля допуска на контролируемый показатель качества;

· определяется вероятная доля брака на исследуемой операции;

· вычисляются показатели точности и стабильности процесса;

· проверяется согласие опытного распределения с теоретическим;

· устанавливается, каким фактором определяется разладка процесса (либо смещением среднего значения контролируемого показателя качества, либо рассеиванием его значений, либо совмещенным действием этих двух факторов, либо каким иным фактором).