Контрольные карты регулирования по количественному признаку

Техническим вспомогательным средством статистического регулирования является контрольная карта, позволяющая наглядно отразить ход производственного процесса на диаграмме и таким образом выявить нарушения технологии.

В зависимости от назначения готовой продукции и методов ее изготовления разработаны соответствующие виды контрольных карт. Различают карты по количественным икачественным признакам качества в зависимости от того, поддается ли количественному измерению или же допускает только качественную оценку.

Статистическое регулирование процессов удобно осуществлять с помощью контрольных карт, на которых от­мечают значения определенной статистической оценки, полученной по резуль­татам выборочного контроля. Такими статистическими оценками являются: коли­чественные — индивидуальное значение Х, минимальное/максимальное значения Х_min / Х_max, среднее арифметическое , медиана , стандартное отклонение σ, размах R, скользящий размах МR, и альтернативные — доля несоответствующих единиц продукции р, количество несоответствующих единиц nр, количество несоответствий с и количество несоответствий на единицу продукции u.

Контрольная карта строится в двумерной системе координат. По горизонтальной оси (ось X) откладываются временные интервалы, между которыми берутся выборки или откладываются номера выборок. По вертикальной оси (ось Y) откладываются соответствующие значения статистических оценок показателей качества, например, длины, диаметра, веса, твердости, прочности, сопротивления в омах и т.д.

Точки на оси абсцисс могут быть в разном масштабе, например, в минутах, часах, днях. Номера выборок заносятся в виде последовательного ряда чисел.

На картах можно наблюдать характер улучшений — временный он или постоянный:

На контрольной карте отмечают границы регулирования, огра­ничивающие область допустимых значений статистики. Контрольная карта является наглядным графическим средством отражающим сос­тояние процесса. Выход точки за границу регу­лирования (и появление ее на самой границе) служит сигналом о разладке процесса. Контрольная карта служит документом, который может быть использован для принятия обосно­ванных решений по улучшению качества продукции. На основании анализа результатов контрольной карты может быть принято, нап­ример, решение о пересмотре допуска на контролируемый параметр, либо это может послужить достаточным основанием для замены или модернизации оборудования.

По чувствительности к разладке процесса контрольные карты можно разделить на три группы:

1) простые контрольные карты (в иностранной лите­ратуре их называют картами Шухарта по имени американского уче­ного, впервые применившего их для регулирования процесса);

2) контрольные карты с предупреждающими границами, являющиеся модификацией простых контрольных карт;

3) контрольные карты кумулятивных сумм.

Простые контрольные карты наименее чувствительны к разлад­ке. Это объясняется тем, что статистики, определяющие состояние процесса, рассматриваются независимо друг от друга, т.е. каждый последующий результат выборочного контроля никак не учитывает предыдущую информацию.

Контрольные карты кумулятивных сумм наиболее чувствительны к разладке процесса. Так как для оценки состояния процесса здесь используются накопленные суммы выбороч­ных статистик, например, кумулятивные суммы выборочных средних или кумулятивные суммы выборочных дисперсий. Таким образом, здесь учитывается не только результат контроля текущей выборки, но также используются результаты контроля предыдущих выбо­рок. Решение, принимаемое на основании информации по многим вы­боркам, является более достоверным, чем решение, основанное на результате лишь одной выборки. По чувствительности к разладке контрольные карты кумулятивных сумм обычно превосходят простые контрольные карты примерно в 2-3 раза.

Контрольные карты с предупреждающими границами являются модификацией простых контрольных карт и отличаются от последних наличием, помимо границ регулирования, предупреждающих границ, построенных в зоне границ регулирования. По чувствительности к разладке они занимают промежуточное место между простыми конт­рольными картами и контрольными картами кумулятивных сумм.

Чувствительность контрольной карты к разладке определяется средней длиной серии (СДС) выборок, которая определяется как среднее число выборок, предшествующих наладке процесса при неизменном распределении вероятностей контролируе­мого параметра.

При налаженном процессе предпочтительным является макси­мально возможное значение СДС выборок L₀. Чем больше возможное значение L₀, тем более экономичным является план контроля. При разлаженном процессе, наоборот, предпочтительным является воз­можно меньшее значение СДС выборок L₁. Чем меньше значение L₁, при разлаженном процессе, тем выше вероятность обнаружения раз­ладки процесса.

СДС определяет эффективность плана контроля и соответс­твенно схемы контрольной карты. Наиболее эффективным планом контроля будет тот, который обеспечит, при равных исходных ус­ловиях, наибольшее значение СДС выборок налаженного процесса L₀ и наименьшее значение СДС выборок разлаженного процесса.

При принятии одной из двух гипотез — нулевой Н₀ — процесс налажен или альтернативной Н₁ — процесс разлажен возможны ошибки двух родов. Ошибка первого рода состоит в том, что налажен­ный процесс будет принят за разлаженный и он будет необоснован­но остановлен для корректировки, когда в этом нет необходимости.

Ошибка второго рода в этой задаче состоит в том, что раз­лаженный процесс будет принят за налаженный, что приведет к вы­пуску бракованной продукции.

Вероятность совершить ошибку первого рода принято обозна­чать α и называть риском излишней наладки, а вероятность совер­шить ошибку второго рода — через β и называть риском незамечен­ной разладки.

Критическими точками (границами) называют точки (линии), отделяющие критическую область от интервала — области принятия гипотезы. Различают одностороннюю и двустороннюю критические об­ласти. Для определения критической точки задаются достаточ­но малым значением α.

Чем меньше вероятность ошибок первого и второго рода, тем регулирование чувствительнее к разладке. Однако при заданном объеме выборки уменьшить одновременно α и β невозможно. Если, например, уменьшить α, то β будет возрастать. Единственный способ одновременного уменьшения вероятностей ошибок первого и второго рода состоит в увеличении объема выборок. Если же объем выборок задан, то значения α и β следует выбирать, учитывая тя­жесть последствий ошибок для каждой конкретной задачи. Напри­мер, если риск незамеченной разладки β повлечет большие потери из-за увеличения доли дефектной продукции, а риск излишней на­ладки α повлечет существенно меньшие потери от необоснованной остановки процесса, то значение β следует выбирать возможно меньшим, невзирая на увеличение значения α.

Для простых контрольных карт L₀ и L₁ связаны с α и β следую­щими зависимостями

Таким образом, для внедрения статистических методов регу­лирования процессов необходимо решить следующие задачи:

- при каком значении выбранной характеристики процесс считается налаженным и при каком значении этой характеристики процесс считается разлаженным;

- как расположить границы регулирования на контрольной карте;

- каков объем выборки;

- каков период отбора выборки.

Значение характеристики, при котором про­цесс признается налаженным, должно быть оптимальным в смысле получения наилучшего показателя качества продукции. Обычно в качестве такого значения используется номинальные значения по­казателя качества при его допустимом двухстороннем отклонении или значение, соответствующее середине поля допуска при его од­ностороннем отклонении. Этому значению на контрольной карте соответствует исходная линия (иногда ее называют целевым значением процесса или «голосом процесса»). Значение статистической характеристики, при котором процесс признается разлаженным, определяется исходя из влияния этого значения на долю дефектной продукции. Эта доля дефектной продукции не должна превышать значе­ние допускаемого уровня дефектности, которое устанавливается из экономических соображений. Под допускаемым уровнем дефектности понимается максимальный уровень дефектности, установленный в технических нормативно-правовых актах. Границы регулирования определяют область принятия нулевой гипо­тезы и вычисляют по соответствующим формулам. При этом можно использовать таблицы планов контроля, входом в которые являются установленные значения СДС выборок для налаженного и разлажен­ного состояния исследуемого процесса.

Период отбора выборок может устанавливаться опытным путем на основании наблюдений за разладкой процесса в предшествующем периоде. При этом следует принимать во внимание организацион­но-технические условия протекания процесса. Период отбора выбо­рок можно также определить на основе экономических показате­лей. Такой способ является более объективным, но и более слож­ным.