Стоимость капитала вытекает из базового линейного соотношения между риском и доходностью, которое мы только что рассмотрели. Мы можем посмотреть на него с двух сторон, в зависимости от того, на какой стороне баланса мы сделаем акцент.
Стоимость долга kd равна rf + βd * (rm-rf)
1 Эти коэффициенты можно найти для американских компаний США через
Merril Lynch, Beta Box, Bloomberg, Value Line и многие другие источники. В Ев
ропе среди других источников коэффициенты бета можно найти, например,
у Datastream, Barra International, Associes en France.
2 Cm. «Wall Street and the amazing vanishing risk premium», Financial Times, 22
Apr. 1998; «Risk Premium Paradox», Financial Times, 15 June 1998; «Calculated
Risks», Financial Times, 3 May 1999.
Это ожидаемая ставка доходности, которую требуют инвесторы, предоставляющие фирме заемные средства. Стоимость акционерного капитала ke равна
rf + βe * (rm-rf)
Это ожидаемая ставка доходности держателей акционерного капитала для того, чтобы компенсировать стоимость упущенных возможностей и риски.
Рентабельность активов ka равна
rf + βa * (rm-rf)
Это ожидаемая норма прибыли, которую должна получать компания для того, чтобы удовлетворить требования всех инвесторов (предоставляющих как заемный, так и собственный капитал).
|
|
Если мы обозначим за D рыночную стоимость заемных средств, за Е — рыночную стоимость акционерного капитала и за V — суммарную рыночную стоимость фирмы, очевидно, мы должны получить следующее соотношение:
ka = D/V*kd + E/V*ke. (1)
Учитывая то, что rf и (rm-rf) одинаковы для этих трех стоимостей, мы можем прийти к следующей формуле:
βa = D/V* βd + E/V*βe. (2)
Другими словами, β активов является средневзвешенной величиной β обязательств и β собственного капитала.
На практике, считая, что βd довольно мала, мы пренебрегаем ею, и это позволяет нам упростить уравнение (2) следующим образом:
βa = E/V*βe (3)
Отметим, что бетой активов βa иногда называют бету фирмы, не использующей рычага (левериджа) (unlevered). Ее иногда обозначают в расчетах βu. Коэффициентом β акционерного капитала (βe), соответственно, называют бету фирмы, использующей рычаг (levered) и обозначают как βl Вообще, расчет беты требует учета соотношения между рыночной стоимостью акционерного капитала и стоимостью фирмы1. Когда у компании нет заемных средств, т. е. она не подвержена воздействию рычага, бета активов, очевидно, равна бете собственного
1 Часто структура капитала предоставляется с точки зрения учетной стоимости. В большинстве случаев учетная стоимость обязательств равна их рыночной стоимости, но это не так для акционерного капитала.
Е = акционерный капитал D = заемный каптал
|
|
Вu=ВА BL=BE
BA=(E/V) BE=(D/V) BE«Bu=(D/V) BD=(D/V) BL
Заметьте, что когда Во = 0, эти выражения упрощаются до известных нам формул с приложением и без приложения рычага:
Ba=(E/V)BeoBu = (E/V)Bl
Ки = RF + Ви (RM + RF) о Кд =RF + BA (RM + RF)
Ки = D/V KD + E/V КЕ, что подобно WACCA без налоговой защиты
Рис. 4.4. Терминология и математические соотношения
капитала. Вся эта терминология и математические соотношения сведены воедино на рис. 4.4.
Проиллюстрируем все эти соотношения на простом примере. Компания X имеет следующий баланс (в миллионах €) по рыночной стоимости:
Rf равна 5%, и рыночная премия по акционерному капиталу считается равной 6%. Компания X имеет β акционерного капитала 1,3 и берет деньги в долг по ставке rf, (это означает, что ее заемный капитал не подвержен риску и (βd = 0).
Тогда стоимость акционерного капитала &е равна 5% + 1,3x6% = 12,8%.
«Смешанная» стоимость капитала':
D/Vxkd + E/Vxke, следовательно, будет равняться
40% х 5% + 60% х 12,8% = 9,68%.
Исключая воздействие рычага на b акционерного капитала и применяя уравнение (3), мы можем найти b активов:
β а= E/V х βe => 60% х 1,3 = 0,78. Рентабельность активов ka равна
К а= r/+ ba x (rm - rf) = 5% + 0,78 (6%) = 9,68%.
4.2.1. Метод средневзвешенной стоимости капитала (WACCj: анализ правой стороны баланса
WACC2 определяется как ставка, требуемая как кредиторами, так и акционерами фирмы (см. уравнение (1)), с учетом налоговых вычетов по процентам. Если компания является рентабельной и налоговая ставка равна t, то стоимость заемных средств после налогообложения kdAT будет равна k/jt умноженное на (1 — t). Следовательно, WACC выражается следующей формулой:
WACC = D/Vxkdx(l-t) + E/Vxke. (4)
Необходимо помнить, что kdnke— это числа, связанные с конкретной структурой капитала. Это означает, что kd и ke являются функциями соотношения заемного и собственного капитала. Поэтому, какая бы структура капитала ни применялась, необходимо использовать kd и ke, согласованные со структурой капитала. При расчете WACC фирм мы будем использовать целевую структуру капитала, т. е. такую структуру капитала, измеренную по рыночной стоимости, которую компания намерена получить или обязана поддерживать на протяжении некоторого времени. Следовательно, в уравнении (4):
♦ D/V — это процент заемных средств в целевой структуре капита
ла данной фирмы, рассчитанный на основе рыночной стоимости;
♦ E/V— это процент акционерного капитала в целевой структуре капи
тала данной фирмы, рассчитанный на основе рыночной стоимости;
1 Мы используем термин «смешанная» стоимость капитала, чтобы отличить ее от средневзвешенной стоимости капитала, которая, как показано в следующем разделе, принимает во внимание налоги.
2 WACC— Weighted Average Cost of Capital. — Прим. перев.
♦
держателями облигаций);
♦ ke — ожидаемая доходность, требуемая акционерами;
♦ t — ставка налога на прибыль1.
Ниже рассчитана WAСС для примера из предыдущего раздела при маржинальной налоговой ставке 40%:
WACC = 40% х 5% [0,6] + 60% х 12,8% = 8,88%.
Разница между величинами 8,88 и 9,68%, полученными нами ранее для ка, показывает влияние налогового вычета, связанного с процентами, выплаченными по заемным средствам.
Оценка kd обычно не составляет проблемы. Это ставка, явно оговоренная в контракте, и потому ее обычно бывает довольно просто оценить. В то же время мы должны заметить, что такую доходность данная компания обещает заплатить по своим долгам, что не совсем совпадает с доходностью, которую ожидают получить держатели долговых обязательств. Используя эту обещанную доходность в качестве заменителя ожидаемой доходности, мы подразумеваем, что вероятность невыполнения данной компанией своих обязательств довольно низкая (что является обоснованным предположением, если компания имеет инвестиционный кредитный рейтинг).
|
|
Чтобы оценить доходность, ожидаемую акционерами, мы применяем модель оценки доходности финансовых активов:
k e = rf + βe * (rm-rf)
Это легко сделать при условии, что акции этой компании продаются на рынке ценных бумаг, и мы можем рассчитать или получить значение (3. Если мы рассматриваем частную компанию, структурную единицу или часть холдинговой компании, нам приходится полагаться на данные сопоставимых фирм, для которых мы можем получить оценки коэффициентов бета. Эти коэффициенты отражают основной деловой риск и финансовый риск. Если мы выбрали наши сопоставимые компании из той же отрасли, что и предприятие, которое мы хотим оценить, то можно
1 Взяв в долг дополнительные суммы, любое акционерное общество защищает прибыль от налогов. Без этого долга оно бы выплачивало налог по предельной (marginal) налоговой ставке на прибыль. Следовательно, t было бы такой предельной налоговой ставкой, т. е. суммой налога, которую акционерное общество платит па последний евро заработанной прибыли. Средняя налоговая ставка — это сумма налога, которую акционерное общество уплатило в среднем на всю сумму прибыли, которую оно заработало.
предположить, что их риск будет близким. Но что если финансовый риск, т. е. структура заемных средств, различается? Тогда мы должны сначала устранить воздействие левериджа на β нашего сопоставимого предприятия, чтобы получить β активов, а затем вновь учесть его, используя данные о целевой структуре капитала нашей компании.
Продемонстрируем эту методику на простом примере. Предположим, что вы размышляете о приобретении частной компании, которая имеет 20% заемных средств в общей сумме капитала. Существует похожая компания, занимающаяся таким же бизнесом и, следовательно, подверженная таким же рискам, с бета 1,8 и коэффициентом заемных средств 50%'. Безрисковая норма прибыли равна 5%, а премия за риск на рынке акционерного капитала — 6%. Вас интересует, какую стоимость акционерного капитала следует применить при оценке WACC, чтобы произвести оценку данной компании?
|
|
Первый шаг — это устранить воздействие рычага на коэффициент бета сопоставимой компании, используя уравнение (3):
βa = E/V*βe
Если D/V равно 0,5 (50%), то Е/V тоже равно 0,5.
=> βa = 1,8x0,5 = 0,9.
Это означает, что компании, финансирующие свою деятельность только за счет собственных средств, в этом виде бизнеса имеют 3 = 0,9.
Вторым шагом является приложение рычага к полученному 3 с использованием структуры капитала нашей целевой компании. Уравнение (3) может быть записано как: βe = E/V*βa
Применяя уравнение (4), мы получим 3 акционерного капитала нашей компании следующим образом:
V/E- 1,25 (если D/V- 0,2 =>E/V= 0,8 =>V/E- 1/0,8 =1,25);
βe =0,9x1,25 -1,13.
Третий шаг — рассчитать стоимость акционерного капитала (ke) рассматриваемой компании, используя коэффициент бета акционерного капитала 1,13:
ke =5%+1,13x6% = 11,78%.
1 Мы предполагаем, что коэффициенты заемных средств даны по рыночной стоимости.
Мы использовали упрощенную формулу для устранения действия рычага (уравнения (3) и (4)), что предполагает, что заемные активы являются безрисковыми (βd = 0) и что величина заемных средств пропорциональна общей стоимости фирмы. Иначе говоря, мы предполагали, что рассматриваемая фирма меняет сумму заемных средств пропорционально изменению общей стоимости фирмы1.
Рисунок 4.5 обобщает различные элементы WACC.
Чтобы применять WACC, не забывайте о следующих моментах:
♦ Предполагайте постоянство структуры капитала, что означает,
что D/V остается постоянной (если рыночная стоимость рассмат
риваемой фирмы увеличивается на 50%, сумма заемного капита
ла также вырастет на 50%).
♦ Стоимость заемных средств (kd) и стоимость акционерного капи
тала (ke) постоянны и остаются неизменными, пока D/ V остается
постоянной.
♦ При измерении D/Vu E/V используйте рыночные веса.
♦ Считайте, что рассматриваемая фирма действительно имеет це
левую структуру2 капитала и способна выплачивать обещанные
проценты (если фирма находится под воздействием столь значи
тельного рычага, что существует риск непогашения долга, тогда
обещанный kd будет существенно превышать ожидаемый kd).
♦ Налоговая ставка постоянна, и данная фирма может использовать
налоговый щит по процентам в тот год, который мы рассматриваем.
1 Ричард С. Рубак (Richard S. Ruback) показал в различных документах, в част
ности «Движение денежных средств, связанных с капиталом: простой подход
к оценке рискованных потоков денежных средств», Harvard Business School, Working
Paper, Apr. 1998, что стандартная формула для учета воздействия рычага должна
включать влияние налога, когда предполагается, что заемные средства имеют по
стоянную величину (т. е. некоторую фиксированную сумму в €).. В этом случае,
с учетом предположения, что заемные средства безрисковые (βd = 0), уравнение
для устранения воздействия рычага на величину β принимает следующий вид:
βe = (E + D(l - t))/E х βa, где t — это ставка налога.
Если заемные средства не являются безрисковыми (βd > 0), формула становится более сложной.
2 Понятно, что существуют категории компаний, для которых это неспра
ведливо. Например, компании, которые подвергаются выкупу в кредит, при
меняют к себе действие рычага до верхнего уровня, а затем выплачивают этот
заем в течение нескольких лет, прежде чем достигнут устойчивой структуры.
Рис. 4.5. Оценка элементов WACC
Нам не следует забывать, что если мы отходим от этих предположений, становится рискованным использовать WACC, а модификации моделей, которые следует делать, будут, вероятно, очень сложными.