Содержание лекции: расчет двухфазного короткого замыкания.
Цели лекции: изучение методов расчета двухфазного короткого замыкания.
Двухфазное короткое замыкание между фазами В и С (см. рисунок 5.1) характеризуется следующими условиями:
; ; .
Рисунок 5.1
Так как сумма фазных токов равна нулю, то система является уравновешенной и, следовательно, .
Разложим ток фазы А на симметричные составляющие:
,
откуда
. (5.1)
Исходя из условия , можно убедится в том, что
. (5.2)
Из (5.2), (4.1) и (4.2) вытекает равенство
j X1Σ = - j X2Σ,
заменив в котором - на согласно (5.1), получим расчетное выражение для определения тока при двухфазном КЗ:
. (5.3)
Комплексная форма выражения (5.3) означает, что ток отстает от фазной ЭДС на угол 90о (деление на j) и по абсолютному значению равен:
. (5.4)
Используя метод симметричных составляющих, находим токи в поврежденных фазах:
; (5.5)
. (5.6)
Абсолютное значение полного тока при двухфазном КЗ определится из (5.4) - (5.6):
. (5.7)
На основании (5.7) для момента возникновения КЗ
(5.8)
где - сверхпереходная междуфазная ЭДС.
В случае питания КЗ от энергосистемы
. (5.10)
На рисунке 5.1,б приведено построение симметричных составляющих и полных токов для двухфазного короткого замыкания фаз В –С.
Для определения напряжений в месте КЗ следует учесть следующее: для систем с заземленной нейтралью, когда сопротивление X0Σ имеет конечное значение, напряжение при на основании (4.3) также равно нулю; для систем с изолированной нейтралью, когда Х0 Σ = ∞ и = - ∞∙0 – неопределенность, короткие замыкания не влияют на смещение нейтрали системы относительно земли и в уравнениях напряжений не рассматриваются.
Симметричные составляющие напряжений и можно определить по (4.1) и (4.2), после чего, используя метод симметричных составляющих, определить напряжения в месте КЗ.
5.1 Соотношение токов двухфазного и трехфазного короткого
замыкания и ударный ток двухфазного короткого замыкания
В практических расчетах, как правило, принимают X1Σ = X2Σ. После замены X2Σ на X1Σ ток двухфазного КЗ в начальный момент времени определится:
(5.11)
и
. (5.12)
Обозначим начальное значение тока через Iпо и, поделив (5.11) на (3.2), а также (5.12) на (3.4), получим искомое соотношение токов для двухфазного и трехфазного КЗ
(5.13)
где и - соответственно действующие значения периодической составляющей тока двухфазного и трехфазного КЗ для t =0.
Так как при определении тока прямой последовательности двухфазное КЗ можно условно представить как некоторое трехфазное за сопротивлением X1Σ + X2Σ, ударный ток двухфазного КЗ можно выразить по аналогии с трехфазным
. (5.14)
Ударный коэффициент определяют в зависимости от вида расчетной схемы на основании (3.6) или (3.8), применяя для расчета увеличенные по сравнению с трехфазными КЗ значения Х∑ и R∑ соответственно на ∆Х = Х2∑ и ∆R2∑.
Исходя из условия X1Σ = X2Σ и заменяя в (5.14) в соответствии с (5.13), получим:
.
При равенстве ударных коэффициентов ударный ток трехфазного КЗ превосходит по значению ток двухфазного КЗ, причем соотношение токов составляет:
.
5.2 Алгоритм расчета тока несимметричного короткого замыкания
Структура выражений для токов в месте несимметричных КЗ позволяет получить универсальную формулу для расчета тока любого несимметричного КЗ:
(5.15)
где - результирующая ЭДС прямой последовательности;
- суммарное сопротивление схемы замещения прямой последовательности;
- коэффициент, характеризующий рассчитываемый вид КЗ, причем
, , ,
- шунт несимметричного КЗ, который включается между началом и концом схемы прямой последовательности и определяется суммарными сопротивлениями обратной и нулевой последовательностей:
, , .
Расчет тока в точке несимметричного КЗ можно разбить на несколько основных этапов:
1. Составляются схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей.
2. Производятся расчет и приведение параметров схемы замещения. При этом учитываются различия параметров прямой, обратной и нулевой последовательностей отдельных элементов схемы.
3. Определяются суммарные сопротивления схем прямой, обратной и нулевой последовательностей. Преобразования проводятся относительно начала и конца схемы каждой последовательности.
4. Находится результирующая ЭДС схемы прямой последовательности. Если схема замещения прямой последовательности содержит более одной ЭДС, то их эквивалентирование производится относительно начала и конца схемы.
5. Вычисляется коэффициент рассчитываемого короткого замыкания .
6. Определяется шунт короткого замыкания .
7. Рассчитывается полный ток в месте КЗ по выражению (5.15).
Если задачей расчета является определение напряжений в месте КЗ либо их симметричных составляющих, то используют выражения (4.1) – (4.3).