деп есептеп,
-ке
өсімшесін береміз
. Онда
функциясының
бойынша дербес өсімшесі:
.
Дәл осылай, функциясының
бойынша дербес өсімшесін табамыз:
.
Егер пен
-тің екеуіне де сәйкесінше
,
өсімшелерін беретін болсақ, онда
функциясының толық өсімшесін аламыз:
(1)
Жалпы жағдайда, болатынын айта кеткен жөн.
Анықтама 2. Егер табылса, оны
функциясының
бойынша [
функциясының
бойынша] дербес туындысы деп айтамыз және былай белгілейміз:
.
2-ші анықтамадан, егер қандай да бір айнымалы бойынша дербес туынды табатын болсақ, онда бұл айнымалыдан басқа айнымалылардың барлығын тұрақты деп қарастырамыз.
Мысал 1. функциясы берілген. Оның дербес туындылары:
.
- Толық дифференциал
(1)-ші теңдіктен бірнеше түрлендірулерді жүргізе отырып, мына теңдікті аламыз:
, (2)
мұндағы және
және
шексіз кіші шамалар.
Анықтама 3. функциясы (2) түрінде өрнектелсе, онда ол дифференциалданатын функция деп аталады, ал бас (сызықтық) бөлігі
толық дифференциал деп аталады және былай белгіленеді
:
|
|
Мысал 2. функциясының
толық дифференциалын тап.
(2)-ден екендігі шығады. Немесе
Мысал 3. жуықтап есепте.
функциясын қарастырамыз, мұндағы
.
Онда
.
3. айқын емес функцияның дифференциалы
табылып және үзіліссіз болса, онда
Бір айнымалы функция үшін ,
Мысал 4.
а) .
б)
.
4. Күрделі функцияның туындысы. Толық туынды.
функциясы берілсін, мұндағы
. Онда
функцияларының үзіліссіз дербес туындылары табылса:
Егер функциясы берілсе, мұндағы
онда
- толық туындының формуласы.