Задача 2

Методом механического отбора проведено 5 % обследование веса расфасованного груза (мешки муки). Распределение 60 отобранных мешков по весу дало следующие результаты:

Вес мешка, кг.	Число мешков
До 45
45-50
50-55
55-60
60-и более
Итого:

Определите:

1. средний вес одного мешка муки в выборке;

2. размах вариации;

3. среднее линейное отклонение;

4. дисперсию;

5. среднее квадратическое отклонение;

6. коэффициент вариации.

7. с вероятностью 0,997 пределы, в которых может быть гарантирован средний вес мешка муки во всей партии.

Сделайте выводы.

Решение:

Рассчитаем характеристики ряда распределения. Середины крайних (открытых) интервалов определим, исходя из гипотезы равнонаполненности интервалов.

Для расчетов составим вспомогательную таблицу:

Количество изделий за смену, шт.	Середина интервала, х_i	Частота, f_i
До 45	42,5		127,5	30,75	315,1875
45-50	47,5			31,5	165,375
50-55	52,5				2,5
55-60	57,5		402,5	33,25	157,9375
60-и более	62,5				380,25
	Σ			144,5	1021,25

1. Для расчета средней дневной выработки рабочих воспользуемся формулой средневзвешенного:

2. Размах вариации равен:

3. Среднее линейное отклонение определим по формуле:

4. Дисперсию найдем по формуле:

5. Соответственно, среднеквадратическое отклонение равно:

6. Вычислим коэффициент вариации

Коэффициент вариации значительно меньше 33% – совокупность достаточно однородна.

1. Определим возможные границы, в которых ожидается среднедневная выработка изделий в генеральной совокупности рабочих. По условию n = 100, тогда N – размер совокупности равен:

N = 60*100% /5% = 1200 шт.

Используем формулы для бесповторного отбора:

Предельная ошибка выборки равна:

т.е. ошибка выборки для средней величины составляет 0,519 кг.

Установим предельные значения для генеральной средней с вероятностью 0,997, учитывая, что вероятности 0,954 соответствует значение коэффициента доверия t=3:

= = 52,75 3* 0,519, или 52,23 кг ≤ ≤ 53,27 кг