На металлургическом заводе при выплавке 4-х видов стали используются 3 вида ресурсов: лом, чугун, ферросплавы. Заданы запасы этих ресурсов, их цены и нормы расхода на выплавку 1 т. стали. Заданы минимальные объемы заказов по каждой марке стали и цена. Исходные данные приведены в таблице:
Марка стали | Запасы ресурсов, т | Цена, тыс. руб/т | Нормы расхода по маркам стали | |||||
Ресурс | ||||||||
Лом | 0,8 | 0,7 | 0,3 | 0,6 | ||||
Чугун | 0,3 | 0,5 | 0,8 | 0,6 | ||||
Ферросплавы | 0,1 | 0,2 | 0,15 | 0,1 | ||||
Цена стали, тыс.руб/т | ||||||||
Объем заказов, т. | ||||||||
Необходимо составить оптимальный план выпуска марок стали, так, чтобы суммарная прибыль от ее реализации была максимальна, то есть:
1. Составить математическую модель задачи и решить ее в среде EXCEL.
2. Составить двойственную задачу, объяснить смысл двойственных переменных. Решить задачу в EXCEL.
3. Провести экономический анализ исходной и двойственной задач. Показать, на сколько изменится прибыль при увеличении (уменьшении) соответствующих ресурсов (заказов) на 5 т.
|
|
Решение исходной задачи получения максимальной прибыли
Математическая модель основной задачи ЛП – задачи определения оптимальных объемов выпуска продукции (номер варианта V=0):
Обозначим:
хi – количество выплавляемой стали i-й марки, i=1,2,3,4, размерность – т.
Тогда:
х1 ≥ 62
х2 ≥ 67 ограничения по заказам
х3 ≥ 72
х4 ≥ 68
0,8х1 + 0,7х2 + 0,3х3 + 0,6х4 ≤ 192
0,3х1 + 0,5х2 + 0,8х3 + 0,6х4 ≤ 202 ограничения по ресурсам
0,1х1 + 0,2х2 + 0,15х3 + 0,1х4 ≤ 112
хi ≥ 0, i=1,2,3,4
Расчет прибыли от реализации 1 т. стали:
151- (0,8*61+0,3*71+0,1*129)=68
129 – (0,7*61+0,5*71+0,2*129)= 25
141-(0,3*61+0,8*71+0,15*129)=46,6
125- (0,6*61+0,6*71+0,1*129)=32,9
F= 68x1 + 25x2 + 46,6x3 + 32,9x4 → max
Затем в файле, в соответствующие поля вводим исходные данные и решаем в EXCEL – меню «Сервис» - «Поиск решения»(Приложение А).
Математическая модель двойственной задачи ЛП – задачи оценки используемых ресурсов при выполнении производственной программы:
-y1 + 0,8y5 + 0,3y6 + 0,1y7 ≥ 68
-y2 + 0,7y5 + 0,5y6 + 0,2y7 ≥ 25
-y3 + 0,3y5 + 0,8y6 + 0,15y7 ≥ 46,6
-y4 + 0,6y5 + 0,6y6 + 0,1y7 ≥ 32,9
yj ≥ 0, j = 1, 2,3,….7
G = -62y1 -67 y2 -72 y3 - 68y4 + 192y5 +202y6 + 112y7 → min
Решение в EXCEL: вводим данные, меню «Сервис» - “Поиск решения»(Приложение Б)