Сущность этого способа заключается в том, что подбирается уравнение, которое наиболее полно отражает характер изменения динамического ряда за изучаемый период. Таким уравнением, в частности, может быть уравнение прямой линии Уt = а + bt, где Уt – выровненное по уравнению значение динамического ряда; t – продолжительность времени; а и b – параметры уравнения, которые необходимо определить. Чтобы определить параметры уравнения, надо решить систему нормальных уравнений: , которая отвечает требованию .
Особенности анализа радов динамики заключаются в расчете показателей, которые способствуют выявлению общей тенденции развития явления во времени на основе применения аналитического выравнивания рядов динамики по уравнению прямой линии:
Уt = а + bt(уравнение тренда).
Дня нахождения параметров " а" и " b" составляется табл. 6 исходных и расчетных данных.
Аналитическое выравнивание может быть проведено с использованием различных функций (линейной, показательной, логарифмической, параболы и т.д.). Выбор функции определяется характером изменения ряда динамики.
|
|
Параметры уравнения тренда могут рассчитываться упрощенным способом, если t подобрать так, чтобы сумма равнялась нулю, т.е. начало отчета перенести в середину рассматриваемого периода.
При наличии нечетного числа уровней ряда для получения средний уровень ряда (t) принимается за ноль. Уровни ряда выше этого уровня (t=0) обозначаются порядковыми числами со знаком минус (-1,-2 и т.д.), а ниже – порядковыми числами со знаком плюс (+1,+2 и т.д.)
При наличии четного числа уровней ряда для получения уровни ряда от середины обозначаются: - вверх (-1,-3,-5 и т.д.), -вниз (+1,+3,+5 и т.д.).
Таблица 6
Определение тенденции развития явления
Год | Себестоимость 1ц продукции, р. | Время отклонения | Квадрат времени | Произведение себестоимости на время | Выровненный уровень себестоимости 1ц продукции (тренд), р. |
n | y | t | у´t | Yt | |
-2 | -40 | 19,5+0,3´(-2)=18,9 | |||
-1 | -15 | 19,5+0,3´(-1)=19,2 | |||
19,5+0,3´0=19,5 | |||||
19,5+0,3´1=19,8 | |||||
19,5+0,3´2=21,1 | |||||
Итого |
Тогда, а= b= в нашем примере b= .
Уравнение тренда: .
На график заносят как фактические, так и выровненные (расчетные) уровни изучаемого явления по годам, показывающие общую тенденцию развития явления (в нашем примере - изменения себестоимости 1ц продукции) (рис.3).